在行测数量关系中，很多时候都暗含了“余”的思想，这也成为了考试中常考察的一个点，主要侧重考察考生的逐步分析能力。在做题过程中，利用余数的思想可以快速解题减少运算，排除不可能的情形，提高做题效率，今天我们一起来学习下余数问题。

一、粉笔干货

【知识点简介】

1.题型识别

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数。比如，一堆苹果分给5个人，剩下3个，如果人数为x，苹果总数为y，则y=5x 3，此时，3就叫做y除以5的余数。所以，余数满足基本恒等式：y=ax b。

2.注意

（1）余数是有范围的：0

（2）a和x互换等式仍旧成立；

3.解题方法

（1）根据余数满足的基本恒等式“y=ax b”，将式子整理成“y-b=ax”，用“y-b”是“a或x”的倍数来排除选项。

（2）利用同余定理核心口诀：“最小公倍数作周期，余同加余，和同加和，差同减差”做题：

余同加余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n 1；

和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n 7；

差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1。

二、典型例题

【例1】不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，···，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，···，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？

A.98

B.97

C.96

D.95

【解析】根据题意可知，总人数÷9余7、总人数÷11余9，代入排除：

A项，98÷9余8，不满足题意，排除；

B项，97÷9余7，97÷11余9，满足题意，当选；

C项，96÷9余6，不满足题意，排除；

D项，95÷9余5，不满足题意，排除。

所以只有B项满足，则共有97名小朋友。

故正确答案为B。

【例2】某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人；安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人；分组比赛时，每7人一组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内？

A.低于20%

B.20%~25%之间

C.25%~30%之间

D.高于30%

【解析】由题干条件“每5人坐一辆车，最后多2人”、“每8人坐一桌，最后多7人”、“每7人一组，最后多6人”，设共有a辆车、b张桌子、c组比赛，则“实际参赛人数=5a 2=8b 7=7c 6”，观察发现，后两个式子属于“差同减差”，则根据后两个式子可知，“实际参赛人数=56n-1”（56为7、8的最小公倍数，-1为两种情况共同的差），设实际参赛人数为（56n-1），则56n-1<200，n<4，只有当n=3时，满足“每5人坐一辆车，最后多2人”，故实际参赛人数为167人。未参赛人数为213-167=46人，所以未参赛人数所占比重为