进入五年级下册的学习，数学概念越来越多，知识由易到难，学生掌握起来有点慢，尤其是学到“长方体和正方体”以及“分数的意义和性质”这两个单元的内容，感觉孩子们学习有些费劲，从作业批改来看简直是“一锅粥”的景象。有关长方体和正方体的反馈前面的文章有讨论过，现在就分数的“约分、通分”的易错点进行整理。

1．约分不彻底

约分的定义是：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。其要求讲分子和分母约成只有公因数1的程度，也就是说约分时通常要约成最简分数。

但是在学生作业反馈中，经常看到不约分或约分不彻底的现象。不约分，例如25cm用分数表示是（ ）m，即复习了厘米和米之间的单位换算，还巩固用分数表示的知识，其答案应该是1/4，可不少学生不化简，写成25/100，还有的约分不彻底，写成5/20。

约分不彻底，说白了就是“最大公因数”的知识点没有掌握。求两个数或几个数的最大公因数教材主要介绍了两种方法：列举法和筛选法，而短除法是放在“你知道么？”让学生课外阅读的。

列举法：是分别列出两个或几个数的因数，然后再圈出它们公有的因数，其中最大的那个就是它们的最大公因数。

筛选法：是先列出其中一个数的所有因数，在里面圈出另一个数的因数，其中最大的那个就是它们的最大公因数。

以上两种至少要列出一个数的所有因数，在写作业的过程中，孩子们觉得列出所有因数有些麻烦，所以都倾向于第三种方法，即短除法。

短除法：将除法中的除号（√）倒过来变成短除号(∟),在短除号的里边写上被除数，在短除号前面写上这个数的最小质因数作为除数去除被除数，将商写在短除号的下面，余下这个数（商）如果还有质因数，则还得继续用同样的方法再除。即：得到的商做为新的被除数，用这个新的被除数的最小质因数做为除数去除它，依次类推，直到商是质数为止。将除数相乘即最大公因数。

另外，求最大公因数有3种情况：两个数成互质关系，最大公因数是1，即7和8互质，它们的最大公因数是1；两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，即2和8，8是2的倍数，最大公因数是2；两个数除了既不是倍数关系，也不是互质关系，就可以用短除法来做，公因数是所有除数相乘。

在做约分的题目时，经常有学生约分不彻底，也就是最大公因数找的不准确，因此要巩固如何求最大公因数的方法，也就是要掌握上述三种情况，能快速找到最大公因数，约分就不在话下了。