学会笔算开根号，能省下很多查表的时间！在中学阶段，会涉及到带二次根号的无理数，也有很多工程计算会碰到，但是每次去查表就比较麻烦，这里介绍一个简单笔算开二次根号方法！三次根式的方法类似！
首先，笔算开根号会涉及到大学中的高等数学知识——泰勒展开式，具体就不展开说了，感兴趣友友们的可以自己去学习一下。笔算开根式会用到一个常用的泰勒展开式：
常用泰勒展开式
在实际工程近似计算中，我们只需要取前面两三项，如下图所示：
下面我们将通过实例来笔算开二次根号，将二次根号无理数转化成有理数。
一、第一个约等式：√2≈17/12
通过公式：√2=(1 1)^(1/2)≈1 1/2-1/8=1.375
这时，我们发现误差达到了：|1.375-√2|/√2×100%=2.773%
这个误差的精度较低，在工程近似计算中肯定是无法取用的。
为什么会出现这么大的误差呢？
是因为公式后面有个x趋近于0（x→0），也就是在x越趋近于0，近似计算的误差就越小！基于此要求，下面我们来改造一下：
这个误差非常小，精度非常高，几乎可以用在航空航天领域的计算了。
但是，此时我们发现这个分数的数值过大，不便于笔算，于是我们只取前面两项计算：
√2≈3/2×(1-1/2×1/9)=17/12
其误差为：|17/12-√2|/√2×100%=0.173%
这个误差也很小，能满足日常近似计算，对于工程估算也完全能满足。
因此，我们得出最终结论：
√2≈17/12
二、第二个约等式：√3≈97/56
通过√2的估算方法，我们同样可以凑式子，尽量使得x的值接近0，得到：
为什么同样取前两项近似计算，√3的近似值明显比√2的近似值更精确呢？
因为√3的估算中1/49比√2中的1/9更接近于0！
三、通过以上方法，20以内质数开二次根号的近似值如下（误差小于1%）：
√2≈17/12
√3≈97/56
√5≈9/4
√7≈21/8
√11≈17/12
√13≈119/33
√17≈33/8
√19≈170/39
各位友友们，你们学会了吗？
下期将分享其他相关的数学知识，敬请关注哦~
