六年级上第四单元 比 习题集锦解析和答案
具体的题目请同学们参照上一篇文章
一、填空。
1.解析：
这是一道必考题型，本题考查的是比、除法以及分数、小数之间的关系和相互转化。我们要找到突破口，运用分数和比的基本性质进行计算。
答案：4/5 ; 20 ；60 ；0.8。
2. 解析：
这是一道化简比的问题，而且数据是带单位的，所以我们要先进行单位换算，将两个数据的单位统一，然后再对数据进行化简。因为3.2m² =320dm² 。所以原式转化为320dm² ：560dm²，前项和后项的最大公因数为80，所以两项同时除以80得到最简整数比为4 ：7，比值为4/7。
答案：4 ：7；4/7。
3.解析：
这是一道易错题，主要运用分率、比较量、单位“1”这三个量之间的数量关系。即：分率=比较量÷单位“1”。根据题意甲是乙的1.2倍，所以我们可以假设乙为x，甲为1.2x，甲和乙的比就是1.2 ：1，化为最简整数比为6 ：5。乙是甲的几分之几就是用x÷1.2x=5/6。
注意：本题是填空题，我们其实可以不用设未知数x，可以直接选用特殊值法来代入，比如乙=1，甲=1.2，求甲乙的比就是直接用1.2 ：1，然后化简就可以了，求比值也是一样直接代入计算即可，简便高效。
答案：6 ：5 ；5/6。
4.解析：
这道题我们可以运用方程来解答，设乙数为x，根据题意得到方程：90×1/3=1/4 x
解得x=120
答案：120。
5.解析：
被减数=减数 差，我们可以设差为3x，减数为5x，则被减数为8x，那么求减数是被减数的几分之几？依然是个求分率的问题，比较量是减数5x，单位“1”是被减数8x，分率=比较量÷单位“1”，即5x÷8x=5/8。
答案：5/8。
6.解析：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数？需要求单位“1”，则单位“1”=比较量÷分率，即：28÷4/7=49；另一个列式跟第4题类型一样，可以直接列方程求解。
答案：49；30。
7.解析：
这是一个分数和倍问题，结合了直角三角形，题目中暗含了一个条件就是，这两个锐角的和是90°。其中一个锐角占两角和的1/3，也就是90°的1/3即30°，那么另一个锐角就是60°。
答案：30° ；60° 。
8.解析：
路程=速度×时间
答案：4 ：7；7 ：4。
9.解析：
正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长。
答案：16 ：9；4 ：3。
二、判断。
1.正确。
2.错误。
解析：比的前项和后项同时乘一个相同的数，要想比值不变，需要这个数不为0。
3.错误。
解析：这是一道易错题，同学们一定要注意，盐水是盐和水的和，10g盐溶解在100g水中，这时候盐和水的比是1 ：10，但是盐水是盐和水的质量和应该是110g，所以盐和盐水的比是1 ：11。
4.正确。
解析：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的相同的数，比值不变。除以1/5相当于乘5，所以前项和后项相当于同时乘5，所以比值不变。
5.错误。
解析：48 ：32化简最简整数比为3 ：2，而不是3/2, 3/2是比值，不是最简整数比。
6.正确。
三、选择。
1.解析：比的后项相当于除数和分母，所以不能为0。
答案：B。
2.解析：比的前项和后项都乘同一个不为0的数，比值不变。
答案：C。
3.解析：需要先进行单位换算。
答案：D。
4.解析：我们可以认为前项就是8，加上16变成了24，相当于前项乘了3，要想比值不变，需要后项也乘3，后项是9，乘3后为27。
答案：B。
5.解析：根据示意图我们假设有4棵梨树3棵桃树，然后按照序号一个一个去判断对错。①桃树和梨树的比应该是3 ：4，所以错误。②梨树是桃树的4/3倍正确。③两种树的总数为7，所以桃树占总数的3/7，正确。④梨树比桃树多1棵，多1/3,所以错误。
答案：B。
四、计算。
1.化简下列各比。
2.求比值。
总结：
①化简比是运用比的基本性质使最后的结果是最简整数比。注意最后结果依然是比的形式。
②求比值是运用比和除法的转化，得到一个数值，这个数可以是分数、整数也可以是小数。
同学们可以自己选择你认为方便的方法来计算和化简，盈盈老师只是把能够运用的方法分别用在了不同的题目上，比如说我们可以把小数化成分数来计算，当然也可以把分数化成小数去计算，都是没有问题的，方式可以自己选择，结果的形式也可以是多样的，但是一定要保证计算的准确。
五、解决问题。
1.解析：运用方程的方法来解答。
解：设乙队有x名工人。
根据题意得：150 ：x = 3 ：2
解得x=100
150 100=250（名）
答：两队共有250名工人。
2.解析：运用归一法来解答。
解：3 5=8
40÷8=5（本）
5×3=15（本）
5×5=25（本）
答：故事书有25本，文艺书有15本。
3.解析：运用了归一法解答。
解：7-5=2
30÷2=15（万元）
15×5=75（万元）
答：6月份的营业额是75万元。
4.解析：运用分数法来解答。
5.解析：运用方程的方法来解答。
解：设 长方形的宽为x cm，
则 长方形的长为3x cm。
根据题意得：（x 3x）× 2=24
8x=24
解得：x=3
长方形的长为：3×3=9（cm）
长方形的面积为：9×3=27（cm² ）
答：这个长方形的面积是27平方厘米。
总结：关于比的应用问题，我们可以运用归一法、分数法和方程来解答，没有特定的模式，哪种问题要用哪种方法来计算，除非题目指定了要求你要用哪种方法来完成，你可以自己选择你认为简便的方法来解决问题，但是要求每种方法都要会运用。
对照完解析和答案后，有疑问的同学可以留言或者私信我，我们一起讨论，盈盈老师会尽可能地为你答疑解惑。
无论身处什么时代，无论政策如何变化，孩子们的自主学习能力都是非常非常重要的！数学核心素养的提升绝不是一朝一夕就能完成的，这需要同学们善于思考、勤于努力、持之以恒，能够独立地运用分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现自己的学习目标。加油吧！
感谢朋友们的关注、点赞、评论、转发！
盈盈数学
2021.09.14
