牛吃草奥数万能公式,奥数必背50个公式

首页 > 教育培训 > 作者:YD1662023-06-18 16:32:29

牛吃草奥数万能公式,奥数必背50个公式(1)

牛吃草问题是小升初应用题中难度较大的一类题型,那么什么是牛吃草问题呢?解决这类问题的思路是怎样的呢?

牛吃草问题,又称牛顿问题,因17世纪英国伟大的科学家牛顿提出而得名。典型例题比如这个题目:一片青草地,每天都匀速长出青草,这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。那么这片草地可供21头牛吃几天?这种类型的题目就是牛吃草问题(牛顿问题),又叫做消长问题。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,然后求若干头牛吃光这片草地需要多少天。由于吃的天数不同,而草又在天天生长,因此草的存量随着吃的天数不断地变化。由于草是不断生长的,因此解决这类问题的关键就是要想办法找到不变量。虽然草的存量在变化,但是牧场上原有的草量是不变的,并且由于匀速生长,所以每天新长出的草量也是不变的。

牛吃草问题的解题主要有以下三步:

(1)求出每天长的草量(草的生长速度);

(2)求出牧场原有草量;

(3)求出牛可吃的天数。

首先来看下前面提到的典型例题的具体解题过程:

牛吃草奥数万能公式,奥数必背50个公式(2)

例题1解题过程

敲黑板,重点来了——基于此就可以导出解决牛吃草问题的四个基本公式:

(1)草的生长速度=(对应牛头数×吃的较多天数-对应牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

牛吃草问题除了上面这个类型之外,还有其余拓展类型的题目。比如这个例题:由于天气逐渐寒冷,牧场上的草以固定的速度在减少。已知该牧场上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算,可供5头牛吃几天?

这个题目草不是匀速生长的,而是匀速减少的,解题方法是类似的,解题过程如下:

牛吃草奥数万能公式,奥数必背50个公式(3)

例题2解题过程

最后,来看一个的竞赛难度的题目,这个题目是面积不同的三块草地:有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。草地上的草一样厚,而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天?

解决这个题目首先要应用最小公倍数,把题目的已知条件和要求的问题转化为同一块草地,具体的解题过程如下:

牛吃草奥数万能公式,奥数必背50个公式(4)

例题3解题过程

牛吃草奥数万能公式,奥数必背50个公式(5)

例题3解题过程

牛吃草问题作为小升初数学考试中必考的一类应用题,虽然难度较大,但是只要掌握了解题方法和规律,一样可以轻松应对!

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