一、整数和小数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
6．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1．因数和倍数：20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
2．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
4．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1～20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1～20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
5.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除， 这个数就能被3整除。
6．公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
7．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
三、四则运算
1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差 减数 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：a b=b a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
（2）加法结合律：(a b) c=a (b c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（3）乘法分配律：（a b）×c=a×c b×c两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（4）减法的性质：a-b-c=a-(b c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
四、关系式
1.行程问题： 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
2.工作分配问题： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
3.价格问题： 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
五、方程方程：含有未知数的等式叫做方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
2.分数和除法的*分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
3.分数和小数的*小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4.分数和比的*分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
5.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率：
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率：
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率： 。
质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率： 。
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率： 。
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。 左拳记月法
3．一年有4个季度(春、夏、秋、冬)，每个季度3个月。
4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。如4千克 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如4千克250克
6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八、几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．角的大小：角的大小看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。 计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。 小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。
4.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）
5.平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
6.（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。
7.三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。8.三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形（3个角都是锐角）、钝角三角形（有1个角是钝角）、直角三角形（有1个角是直角）。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形（2条边长度相等）、等边三角形（3条边长度相等）。
9．三角形三个内角和是180°。三角形任意两边之和大于第三边。
10．四边形：由四条线段围成的图形。
11．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
12．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
13．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
14．学过的图形中的轴对称图形有：
圆（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、
长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条）
15.周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
16.表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
17．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。
18．圆柱的三个特点：
（1）上下一样粗细；（2）侧面是曲面；（3）两个底面是相同的圆。
19．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
20．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
21．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
22．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
23．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
24．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
九、比和比例
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4．应用比的基本性质可以化简比；
5．用字母表示比与除法和分数的关系。 a:b=a÷b=(b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
7．图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），结果是一个最简整数比。9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示x：y=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。
10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：xy=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2．条形统计图特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用直条的长短来表示数量的多少。
作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
折线统计图的特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
扇形统计图的特点：能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
十一、实验公式的整理
（一）平面图形：
1．长方形： 周长=（长 宽）×2 C长=（a b）×2 面积=长×宽 S长=a×b
2.正方形： 周长=边长×4 C正=a×4 面积=边长×边长 S正=a×a
3．平行四边形的面积=底×高 S平=ah
4．三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷25．梯形的面积=（上底 下底）×高÷2 S梯=（a b）×h÷26．圆的周长=直径×3.14 C圆=πd 圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr 圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr2
十二、立体图形：
1.长方体 棱长和＝（长＋宽＋高）×4
L长＝4（a＋b＋h）
表面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2
S长表=（ab ah bh）×2
体积=长×宽×高 V长=abh
2.正方体 棱长和=边长×12
L正=12a 表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V正=a33．圆柱 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积 两个底面积 体积=底面积×高4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为： 表面积=底面周长×高 两个底面积
体积=底面积×高 侧面积=底面周长×高
5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V锥=1/3sh
