典题17:在一根粗细及质量分布均匀的直木杆的一端,缠绕少许铅丝制成一支测液体密度的密度计。将这支自制的密度计放在水中,密度计直立浮在水面上,木杆上与水面相平的刻度线到木杆下端距离为 16.2 cm;将这支密度计放在盐水中,密度计上与盐水面相平的刻度线到木杆下端的距离为14.2 cm。若缠绕的铅丝体积很小可忽略不计,利用这支密度计测量盐水的密度是多少?

解析:1设密度计的横截面积为 S;密度计在水中的深度为L1，则L1=16.2㎝，

在盐水中的深度为L2，则L2=14.2 cm，故V排水=L1xS，V排盐=L2xS。

2由阿基米德原理有:

F水=ρ水gV排水

=ρ水gL1S

F盐=ρ盐gV排盐

=ρ盐gL2S

因为两种情景下，均为漂浮,

所以F盐=F水= G

所以ρ水gL1S=ρ盐gL2，

所以ρ盐=L1ρ水/L2

=16. 2/14. 2 x 1g/cm³

=1.14 g/cm³

小结:①密度计是依据阿基米德原理,利用漂浮特点制成的一种可直接测量液体密度的仪器。

②实验室所用的密度计,因下端为一装有铅粒的玻璃泡,其截面积比玻璃杆截面积大,则杆上刻度线不是均匀刻度线。

③本题自制的是一支简化的密度计。