位置与坐标

在智慧中小学云平台的位置第一课时中，老师首先通过找张亮同学的位置，引出行和列的概念。进而指出在数学上可以用一个数对表示位置。在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。

接着通过找数学课代表位置的游戏（数学课代表的位置数对由3和4组成）进一步强调数对中两个数字的含义不同，第一个数表示列，第二个数表示行。即3和4可以组成两个数对（3,4）和（4,3）；（3,4）表示3列4行，（4,3）表示4列3行。

最后通过涂色游戏，使同学们进一步认识到（5,10），（6,10），（7,10），（11,10），（12,10），（13,10）等数对中第2个数字相等的数对位置在同一行上；（6,9），（6,10），（6,11）等数对中第1个数字相等的数对位置在同一列上。

第二课时，老师进一步对同学所在的位置进行抽象，列抽象成一条竖线，行抽象成一条横线，学生所在的位置抽象成一个点，进而把位置图简化成方格图，这样就可以用方格图上的点表示学生的位置。并指出0点和数对（0，0）点的位置，使学生对方格图上的点有了全面了解。

接着通过练习标识动物园方格图中大门、猴山、大象馆、海洋馆和熊猫馆的位置，进一步熟悉用数对表示具体位置的方法。学会了根据位置找数对，接着学习根据数对标识位置。让学生练习在方格图上标示出狮虎山（0,1）、猩猩馆（1,5）、飞禽馆（5,5）的具体位置。

学会了在方格图上通过位置找数对和通过数对标示位置，然后加大学习难度，开始学习找出抽象图形（四角星）顶点位置的数对。并介绍了通过图形对称特性找数对的方法，特别介绍了（x,5）表示第5行上的所有点。

学会用数对表示图形的顶点后，进一步学习怎么求三角形向右和向上平移后的数对。让学生知道图形向右移动，顶点数对的行不变（第二个数字不变），列增加移动值（第一个数字增加）；图形向上移动，顶点数对的列不变（第一个数字不变），行增加移动值（第二个数字增加）。

更难能可贵的是，老师在这一课中介绍了笛卡尔发明坐标系的故事，让学生知道是笛卡尔最先引入坐标系用代数方法研究几何的。

老师讲课既有层次，也有深度，还有一定难度。不知道女儿的课堂是什么样子的，不过她说她都听懂了。那就等单元测的结果吧。

除了老师讲得精彩，教材上的习题也独具匠心、别出心裁。既有生活中常见的抓中药的格子位置，还有大家常玩的国际象棋棋盘位置。最好玩的习题是给出一个方格图和小学生日常光顾的位置（如学校、图书馆、体育馆、少年宫等），再给出一个同学一天活动路线的数对，让说出这个同学这一天都去了哪些地方。这道题很综合，可以考察出学生是否掌握了本节知识情况。最后介绍了可以通过地球上的经度和纬度确定一个地点在地球上的位置。通过这个例子，可以让学生想象类比人们不仅可以通过行列值标识平面上的位置，还可以通过经纬度标识球面上的位置。培养学生的类比、抽象和转化能力。

题外：

数对中第一个数表示列，第二个数表示行与常识刚好相反，为什么要这样规定呢？老师没有讲。其实这与笛卡尔坐标系有关，课中老师虽然提到了笛卡尔坐标系，但并没有解释为什么笛卡尔不用第一个数字表示行，第二个数字表示列。关于这个问题，我也不知道原因，可能也没有什么原因，只是因为笛卡尔坐标系中的x轴表示列值，y轴表示行值，为了保持和笛卡尔坐标系一致，才规定数对的第一个数表示列，第二个数表示行。

学习中，这类规定常常给我们带来很多困扰。如经济学中的凸函数与数学中的凸函数的定义恰恰相反，这让我纠结了数年。因此，在老师授课时，很容易产生专家盲点。认为某种规定是天经地义的，对学生的合理疑问不好好回答，甚至冷嘲热讽，从而伤害学生的学习积极性和提问能力。在成年人学习经历中，哪个人没有因为提出看似傻傻的

问题而被老师嘲笑过呢？老师看似不经意的嘲笑，往往伤害了孩子的求知欲和自尊心，从而影响了对该学科的兴趣和学习。

附：

凸函数的维基百科介绍连接：

https://zh.wikipedia.org/zh-hans/凸函数