昨天我更新了六年级的重难点百分数问题之后，有不少朋友问我，百分数应用题太深奥，太难理解了，绕来绕去，弯太多了，真的很想放弃。

其实我想说，百分数是学生在学习了整数的认识、小数的认识、分数的认识以及熟练地掌握了通分的方法与技能后进行的学习，对于丰富学生的数感以及今后的百分数应用等有重要作用，百分数应用题主要内容就是求“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了 “百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、“运用方程解决简单的百分数问题”，其实就是在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解，所以通过知识迁移的方式，学生应该能够探究得出解决问题的方法。

纳税、折扣和利息问题

内容讲解：

1、折扣：

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

2、纳税：

1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

3、利息:

1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3）本金：存入银行的钱叫做本金。

4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

5）利率：利息与本金的比值叫做利率。

6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

4、学会找“单位1”

找准单位“1”，多百分之几，就用单位“1”加百分之几；

少百分之几，就用单位“1”减百分之几。

单位“1”已知，用乘法解答，单位“1”未知，用除法解答。

找单位“1”小技巧：

“是”、“比”、“占”等字后边的条件，一般情况下就是单位“1”；百分数前挨着“的”字前面的条件，一般情况下，也是单位“1”。

如果应用题比较复杂，一题中有多个量，找准不变的量（这个不变的量往往是隐藏的），以这个不变的量作为单位“1”，从而解决问题。

5、例题讲解

典型例题

例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。

税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）

答：到期后应得利息78.3元。

例2、（解决税后利息）

根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？

分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。

税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％）

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） …… 应得利息

78.3 × 5％ = 3.915（元） …… 利息税

78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） …… 实得利息

或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）

答：纳税后李明实得利息74.39元。

例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？

错误解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）

分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％），这里漏乘了时间。

正确解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）

答：到期后方明实得利息128.25元。

总结：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5％，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。

例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？

分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。

6.4 1.6 = 8（元）

6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折

答：这本书是打八折出售的。

总结：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。

例5、（已知折扣求原价）

“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？

分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。

原价 × 85％ = 实际售价

解：设这套西服原价ｘ元。

ｘ × 85％ = 1020

ｘ = 1020 ÷ 85％

ｘ = 1200

检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。

1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％

（2）看原价的85％是不是1020元。

1200 × 85％ = 1020（元）

经检验，答案符合题意。

答：这套西服原价1200元。

例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。

分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。

正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）

或6000×（1 - 75％） = 1500（元）

答：可降价1500元。

例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）

一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？

分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。

2000× 90％ × 90％

= 1800× 90％

= 1620（元）

答：如果能够成交，售价是1620元。

总结：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。

例8、（考点透视）

商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？

分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1 - 20％）。

例9、（考点透视）

某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1 20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。

30 ÷（1 20％）= 25（元）

30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）

25 37.5 = 62.5（元）

62.5 – 60 = 2.5（元）

答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。

课后练习

好了。谢谢大家关注，有任何的问题，私聊。耐心为您解答!