所谓平均值法，就是形如a b=2m常数2m (或者a-b=m),取2m的一半m.

a b=2m a-m=m-b=t a=m t b=m-t

这样就通过一个变量t和a b的平均值m,使得a.b通过m t表示！

下面通过实际例题来讲讲运用.

先将4平分到两边：a-b=4=>a-2=b 2=t

a=t 2 b=t-2

(t 2)(t-2) cc 4=0

tt cc=0 t=c=0

a=2 b=-2

a b c=0

是不是非常简单，方便？简洁明了？[来看我]

下面再讲讲在求最大值(最小值）中的运用！

已知3x 4y=12 求xy的最大值.

一般情况下，学渣的思路是消元，用x表示y .y=(12-3x)/4

xy=x(12-3x)/4,再配方，求最大值。这种方法，不能说不对，就是太浪费时间！非常繁琐！

下面，我们来看看平均值法的妙用！

3x=6 t 4y=6-t

12xy=36-tt<=36

xy<=3 (t=0的时候取等号），是不是非常简单明了直观，省时省力？

有时候，韦达定理也可以和平均值法结合起来，起到不错的效果！

[来看我]已知a>0,b>0 a b=2,求证

aabb(aa bb)<=2

a-1=1-b=t a=2 t b=1-t (-1<t<1)

aabb(aa bb)=(1-tt)^2*2tt<=2