解析如下：

方法一：系统设置问题

1、检查一下系统设置数据是否关闭所至，苹果手机显示连接apple id服务器时出错100%的原因都是因为关闭掉系统设置数据造成的，首先请依次打开苹果手机系统设置，进入到蜂窝移动数据里面。

2、接着在应用数据流量管理列表中，找到【设置】选项进入到里面，勾选一下【WLAN与蜂窝移动网】即可解决问题。

方法二：网络连接问题

1、苹果手机有时可能会出现连接不上网络的情况，那么在登录Apple ID账号时也会出现apple id服务器时出错的问题，那么请依次打开苹果手机系统设置，在设置列表中找到【通用】。

2、然后点击【还原】【还原网络设置】就可以了，还原再尝试登录或者注销Apple ID账号，看看是否解决问题。

3、此外，除了上述的方法可以解决苹果手机显示连接apple id服务器时出错的问题，平时我们还可以通过重启一下手机，或者更换一个网络信号连接解决该问题。