通关三:抛物线的平移、旋转和翻折

(一)由抛物线的平移来求新得二次函数的解析式

例6 在平面直角坐标系中，将二次函数y=-½x² x 2/3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得二次函数的解析式为______.

解析:本题应先将二次函数的解析式化为顶点式的形式，再根据平移规律确定平移后所得的函数解析式.

(二)由抛物线的旋转来求新得二次函数的解析式

例7 已知二次函数y=3x²-6x-5，在平面直角坐标系中，将其图象绕坐标原点顺时针旋转180º，求旋转后的函数解析式.

解析:根据旋转的特征可知，将抛物线绕原点旋转180º后，所得到的抛物线与原抛物线的形状相同，但开口方向变化了，顶点横、纵坐标是原抛物线顶点横、纵坐标的相反数.

(三)由抛物线的翻折来求新得二次函数的解析式

例8 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x² 4x-3的图象按下列要求进行翻折变换，求翻折后所得二次函数的解析式.

(1)沿y轴翻折.

(2)沿x轴翻折.

小结:在平面直角坐标系中，将二次函数的图象作平移、旋转或轴对称变换，有如下规律: