我们学过三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，这个重心有一堆重要的性质。

可是有人好奇三角形三条中线为什么会交于一点吗？

这个问题等价于如下问题：△ABC中，BE是AC边上中线，CF是AB边上中线，BE和CF交于O，连接AO并延长与BC交于D，证明AD是BC边上中线。

【提示】中线，会引申或者联想到哪些可能的性质？除了被分成的两段线段长度相等这个直观结果，还有哪些常用的套路？

做辅助线构造中位线？

倍长中线？

通过边长相等构造全等三角形？

其实当给出中线这个条件时，首选也是最常用的技巧就是“构造中位线”！

不过这个问题中，直接连接EF做中位线是无用的，因为不好与BC这里产生关联。为了与BC产生关联，应朝着向下的方向尝试做辅助线。

方法：过点B做BG平行于CF交AD的延长线于G。连接CG。

因为BG∥CF，F为AB中点，因此O是AG中点（△ABG中位线）

E为AC中点，因此OE是△ACG中位线，于是OE∥CG。

四边形BOCG两组对边分别平行，是平行四边形。

平行四边形的对角线互相平分，因此BD=CD。命题得证。