等式分类用等号（＝）把表示数的两个字符串（包括字符）连接起来的字符串，称为等式。等式分为两类。一，特称命题，等式两端之值存在不等结果。称该等式为非恒等式。二，全称命题，等式两端之值不可能出现不等的结果。这样的等式称为恒等式。上述两个命题，在同范围内，是对立命题。既不能同真，也不能同假。非恒等式还可分为两类。例1，x＋1＝3，例2，0x＋l＝3。 例1类，称为有解方程，解为 x＝2。 例2类，称为无解方程。不论x取何值等式陈述的相等关系都不可能立。可简写成等式 1＝3。 1＝3，从整体看，就是一个等式。非恒等式，就是方程式。 小学一年级，学过加法之后，就可引入恒等式与非恒等式概念。3＋4，作为一个字符串，给它一个名称，表达式。既示加法运算，又表示相加之后的和数。更具体点，称为二项式。3＋4-5称为三项式。.......。通称多项式。（在此，消除了算术与代数之界限）
字符等号“＝”把两个表达式连接起来，构成－个新字符串，称此字符串为等式。 一，3＋4＝7， 二，3＋4＝6。 都是等式。分为两类。 一，之一类，称为恒等式。 二，之一类，称为非恒等式。等号陈述的相等关系不成立的等式。在引入表示变数或未知数的字符之后。再如前述，就可去创建方程式概念了。有了恒等式的概念之后。当一个表达式作为字符串，形状变化之后，就可与原形式一同构成一个等式。当这个等式是恒等式时，就称这两表达式之一恒等变形为另一表达式。恒等式是已知条件。恒等式两端的表达式不全同时，就称其中一个恒等变形为另一个。 混合运算构成的表达式的恒等变形法则 一个表示数字的数字符，恒等于它与1的乘积。也可认为是一个表达式中的单项式。一个单项式用括号括起来，就是一个数。也是多项式中的一项。当规定，先乘除后加减之后，这对括号就可省略
。当括号内是多顶式时，括号不能省略，要按取消括号的法则进行。逆过来，也一样，不能随意添加括号，需按法则进行。全由数字符中的常数构成的表达式，所表达之数。按下列顺序进行运算。先算括号内之运算。从最内层一对括号内开始运算。每对括号内，都是一个无括号多项式。无括号多项式的运算顺序，先算各单项式，传统说法“先乘除，后加减”。再从左向右依次计算各加减运算。所得结果，规定为此表达式所表示的数。其他变形后的计算结果，与此数比较，相等，则是恒等变形。不相等，则不是恒等变形。恒等变形是一个表达式变形之后来说的。不是对等式变形来说的。对等式，许可的变形，称为同解变形。对于一个恒等式，需要许可变形之后还是恒等式，才是恒等式的同解变形。两端表达式，对表达式同做某非恒等变形，变形之后，还是恒等式，这种变形，对恒等式来说，就是同解变形。等式变形之后，下列许可的变形，才称为等式的同解变形。等式每一端分别进行了恒等变形，对等式来说，也进行了变形。这类变形，对该等式来说，肯定是同解变形。等式两端同加一个数，或同乘除一个非零数。也是同解变形。
表达式之恒等变形。一个表达式的恒等变形法则，分成三个法则来陈述：
，单项式之恒等变形法则，只有乘除构成之表达式的恒等变形法则。1，改变因数位置之法则。首个因数不动，其他因数可联同数字前的乘除号，作为一个整体移动。是恒等变形。2，首项与乘号后的数字交换，是恒等变形。3，改变运算顺序之恒等变形法则。先加括号再算括号内之表达式。加括号时，1，恢复省略之括号。即左括号加在最左侧。右括号可加在任意因数之后。括号内的运算符号保持原样。2，非恢复省略括号时，括号前是乘号，则括号内保持原样；括号前是除号，则括号内之运算符全换成逆运算的运算符。
，ａ×ｂ÷ｃ÷ｄ×ｅ恒等变形如下： ａ×ｂ÷ｃ÷ｄ×ｅ ＝（ａ×ｂ÷ｃ）÷ｄ×ｅ ＝（ａ×ｂ÷ｃ÷ｄ）×ｅ ＝ｅ×ｂ÷ｃ÷ｄ×ａ ＝ａ÷ｃ×ｂ×ｅ÷ｄ ａ×ｂ÷ｃ÷ｄ×ｅ＝ａ×ｂ÷（ｃ×ｄ÷ｅ） ＝ａ×ｂ÷（ｃ×ｄ）×ｅ＝ａ÷ｃ×ｂ×ｅ÷ｄ＝＝ａ÷（ｃ÷ｂ÷ｅ）÷ｄ
二，多项式之恒等变形法则。′1，改变单项位置之法则。首个单项不动，其他单项可联同数字前的加减号，作为一个整体移动。是恒等变形。2，首项与加号后的数字交换，是恒等变形。3，改变运算顺序之恒等变形法则。先加括号再算括号内之表达式。加括号时，1，恢复省略之括号。即左括号加在最左侧。右括号可加在任意因数之后。2，非恢复省略时，括号前是加号，则括号内保持原样；括号前是减号，则括号内之运算符全换成逆运算的运算符
，ａ＋ｂ－ｃ－ｄ＋ｅ恒等变形如下：ａ＋ｂ－ｃ－ｄ＋ｅ ＝（ａ＋ｂ－ｃ）－ｄ＋ｅ ＝（ａ＋ｂ－ｃ－ｄ）＋ｅ ＝ｅ＋ｂ－ｃ－ｄ＋ａ ＝ａ－ｃ＋ｂ＋ｅ－ｄ ａ＋ｂ－ｃ－ｄ＋ｅ＝ａ＋ｂ－（ｃ＋ｄ－ｅ） ＝ａ＋ｂ－（ｃ＋ｄ）＋ｅ＝ａ－ｃ＋ｂ＋ｅ－ｄ＝＝ａ－（ｃ－ｂ－ｅ
三，分配律作用下之恒等变形分配律为根据之恒等变形。既含二级运算
的一段多项式的恒等变形。一般形式。α x b ± a x c = a x (b ± c)=(b ± c) x ab ÷ a ± c ÷ a= (b ± c) ÷ a都是恒等变形。
a÷b±a÷c=a÷(b±c)不是恒等变形！
