排 列

教学内容

青岛版五年级上册113-114页，智慧广场，排列

教学目标

1. 结合实际的情景问题，掌握“排列问题”的方法，体会解决

问题策略的多样性。

2. 通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、

分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。

3. 借助排队照相、排队唱歌等生活情景，经历数学规律的形成

过程，感受数学与生活的密切联系。

教学重点： 掌握解决“排列问题”的方法，培养数学思维的有

序性。

教学难点： 探究事物的排列规律。

教学准备： 多媒体课件、磁力贴、探究单、学具卡片

教学过程

课前谈话

听说我们班的同学非常的聪明有智慧，今天这节课正好和智慧有 关，老师希望发挥你们的聪明才智和我共同来完成这节课，有没有信

心。上课之前，我们先来一组口算练习。

课前热身：

口算天天练

学生以开火车的方式进行

一 、创设情景

能和同学们一起上这节课，老师非常开心，所以想拍照留念一下。 我先找两个同学和我一起拍，我们站成一排老师想站在中间位置，有

几种排法?

预设：两种

说一说哪两种?

如果我们三个人随意站呢?看来拍照的排列中还有不少学问呢?

这节课我们就一起来研究一下排列中的学问。(板书课题：排列)

二、提出问题

1.课件出示情境图，你发现了哪些数学信息?

小华、小冬、小平3个同学排成一排照相

2.你能提出什么数学问题?

预设： 一共有多少种不同的排法?

这个问题很有研究价值。

请完整的说一遍数学信息和问题。

先请大家猜一猜，你认为有几种?

预设：2种、3种、6种 ……

三、 合作探究

1. 小组合作探究

到底有多少种不同的排法呢?我们一起来研究一下吧。老师为每

个小组准备了一个学具袋，里面有卡片和探究单。出示探究要求。

1).小组合作探究。

2).小组内交流自己的研究结果。

3).集*流展示。

预设： (展台展示)

1.利用不同的图形表示三个同学，排一排。

2.把他们的名字写下来，排一排。

3.用三个数字表示三个同学，排一排。

4.用符号来表示三个同学，排一排。

………… ·

.

2.汇报交流

预设：

1.缺少了2种排法，学生汇报是哪两种

刚才的排法少了两种，提醒我们一定要细心，不要遗漏. (板书

不遗漏)

2.出现重复的情况。你观察的可真仔细，所以我们在排的时候也

要注意不重复。(板书不重复)

3.我们小组找到了6种答案，你们和他的排法一样吗?还有没遗

漏的情况? (没有了)那有没有重复的情况。(没有)

对比这几种正确的记录结果，你认为哪种排法好，好在哪?

预设：

1).我认为字母代替的好，因为比较简便。

除了用字母可以代替名字，我们还可以用什么符号来代替名字?

预设：

1.数字代替

2.图形代替

对，用数字、符号、字母代替名字，体现了数学的简洁美。(板

书简洁美)

3.活动二，体现有序

同学们解决问题的方法真不少，给自己点个赞。通过刚才的交流 大家发现有6种不同的排法。可是在交流过程中，有的同学不够六种，

有的同学多于6种，这是怎么回事呢?

预设1.我认为第一种没有规律，容易遗漏或者重复

你有一双善于观察的眼睛。

预设2.这个小组不遗漏、不重复，还很有规律。

你能说一说你发现的规律是什么吗?

预设：1.先让小冬在第一位，然后其余两人交换位置。再让小华 在第一位，其余两人交换位置，最后让小平在第一位，让其余两人交

换位置。

你很善于思考，同意吗?

请同学再来说一说。

为了让同学们看的更清楚，我们用三个字母分别代表三个同学，

我们让这个小组的同学上台来摆一摆，说一说。

学生板演。

交流方法。具体说是怎样做到不重复、不遗漏的。

4.总结方法与规律

数学上讲究用简洁准确的语言来描述，刚才我们把按照一定规律

的思考是结合这个实际例子说的，你能不能把解题过程中的方法和策

略用简洁的数学语言描述出来?

预设：都是先确定第一个人的位置，其余两人交换位置。

大家都有自己的想法，可是数学语言还有一些欠缺，我们可以这

样来描述。

小结：先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种 排列方法，依次类推。这样可以做到不重复不遗漏。找同学再来说一

说。

同学们都特别善于观察、总结。我们按照一定的规律、有序地排

列，把所有的可能一一列举出来，这在数学上叫做列举法。

5.探究三

其实我们还可以这样来理解。

我们排在第一位上的人有几种可能?

预设：3种

能说说是哪3种吗?

预设：可能是小冬、可能是小华、还可能是小平

那我们固定了第一个同学后，排在第二位的人有几种可能?

预设：3种

说一说是哪3种?

预设：小冬、小平和小华都可以排在第二个人的位置上。

仔细观察，如果我们把小冬固定在第一位上后，小冬还能排在第

二位上吗?

为什么?

预设：如果第一个人固定小冬之后，就只剩下小华和小平，排在

后面的只能是他们两个中的一个，不能再有小冬了。

大家分析的很有道理。

当前两个人都确定之后，第三位上只有几种可能?

对， 一种

你能用一个算式来表示吗?

3×2×1=6(种)

请你来说一说3,2,1分别表示什么意思?

如果学生说不出来，老师适时引导，3表示固定在第一位有3种

可能。

看到这个算式，同学们还有其他的疑惑吗?

我从你们的眼神中看到了疑惑，你们是不是想3×2×1=6(种),

那3 2 1也等于6种，为什么不用加法?你想提这个问题吗?

同学们，我们今天学习的是简单的排列问题，3个人排列时是3× 2×1种，4个人的时候就是4×3×2×1种，5个人排列的时候就是5 ×4×3×2×1种......,我们如果用加法来计算的话，就不符合这

种规律了。这是我们高中学习的复杂的排列，现在小学的你们已经想

到了高中的知识，你们很了不起。

为什么要乘1呢?省略掉可不可以?

那可不行，3表示在第一位上有3种可能，2表示在第二位上有 两种可能，1表示在第三位上有1种可能，这是真实存在的，所以不

能省略。

刚才大家发挥小组团结合作的力量，用不同的方法来表示3个同 学的排队情况，都要按照一定的规律做到有序思考(板书 有序)。 这就是数学中的排列问题。我们在解决问题时可以选择你喜欢的方法

来做。

6.生活中的排列

除了照相排队中有排列的问题，其实在我们生活中也涉及了排列 问题。比如：乐谱，不同的排列组成了动听的曲子，还有密码的设置、

电话号码、彩票上的数字、放学时排队……

你知道吗，排列问题在古代的时候就有研究。请看大屏幕

排列组合问题，最早见于我国的《易经》 一书，书中记载了与占 卜相关的八卦算。即把卦按不同的方法在8个方位中排列起来。如今，

排列组合问题已经作为一门学问，引起了人们的广泛关注和研究。

你能用我们今天所学的知识解决生活中的问题吗?

四 、巩固应用

1. 自主练习第1题。3个同学排成一行跳舞，可以有几种不同的

方法?

学生独立完成，说一说是哪几种?

2. 自主练习第3题，可以有多少种不同的排法?

学生独立完成，集*流，思考应该注意什么?

3. 自主练习第4题。请大家独立完成

展示交流。

五、 课堂总结

这节课你有什么收获?

板书设计

有序

位

不重复

不遗漏

简洁美

排 列

第一位

A

B

C

3 种

第二位 第三

2 种

1 种

3×2×1=6(种)