《打电话》教学设计
课前交流：
孩子们看到数字你会想到上什么课?数学的感觉真好!孩子们你们知道么?这是截止到 今天早上6时30分最新统计的：全球新冠肺炎累计确诊病例数。你对新冠病毒有哪些了解?想不想知道新冠病毒是怎样传播的?听钟南山院士讲(看视频)
师：孩子们，虽然病毒传染力强，但政府的防控措施更强，你看! (视频)
师：全县人们上下同心，共同守护我们沂水的平安，我们才有机会重返校园对不对?疫情防 控人人有责，作为小学生的我们也应该积极参加防疫活动，我们学校就成立了防疫宣传队，周日， 宣传队有紧急任务，需要尽快通知到每一个寻传队员，如果你是老师，你会用什么方式通知?出
示课题“打电话”
过渡：打电话即准确又及时，要尽快通知，就不仅仅是打电话这么简单的问题了，这要用到
我们的数学知识，今天我们一起来研究打电话中的数学问题!请看：
一、创设情境，生成问题
研究问题：
老师用打电话的方式尽快通知班里的3名同学(红红、明明、乐乐)。如果1分钟通知一人，
请帮助老师设计一个打电话的方案”
师：默读题目,你知道了哪些数学信息?还有哪些重点信息?
(屏幕显示：通知的人数：3人 通知的方式： 打电话 “不是微信联系，也不是QQ 联系” 每分钟通知：1 人 “数学上研究问题与生活中有所区别，如：生活中打电话
用…… ” )
师：请把你心目中的打电话方案以及按你这种方案需要的时间写在练习本上。你可以画图，
当然也可以用文字描述。
二、 探索交流，解决问题
(一)探究方案
师：你是怎么想的? (谁给谁打?)师：数学中有一种美叫 “简洁美”,谁能用简洁的方式
表示出他打电话的过程?画图表示(出示课件)
师：还有更省时的方案么?说说你的想法!
师 ： 你 听 懂 了 么 ? 他 为 什 么 能 用 2 分 钟 ? 我 们 画 图 来 表 示 就 更 清 楚 了 ( 出 示 课 件 )
师：还有更省时的么?师：对比这两种方案，你发现了什么?你们觉得这1分钟省哪了? (省在了第2分钟同时打),几个人同时打?你看，考试是指导消息的人，1分钟后几个人知道 消息了?知道消息的这俩人都去通知了， 一下就通知了2个人，而第一种方案中第2分钟只有谁
在打电话?知道消息的红红在干吗?看来，省时的关键在?
师贴出：知道消息的人都去通知，你们知道这种省时的方案在数学上叫什么吗?我们在哪儿
学过优化?
生：沏茶、烙饼
师：我们打电话是怎么优化的?
师：我们用这种优化的方案2分钟通知了几个人?
师：在这个基础上，我们继续研究好不好? (评价：看来你们都是勇于挑战的孩子)
数学研究往往就是这样，先从简单的开始慢慢变得复杂，从容易的慢慢变得困难，这样问题
研究是不是就更深入了?
师：用这种优化方案通知，你觉得第3分钟能新通知多少人?(出示课件)—— (说说理由)
师：也就是说2分钟知道消息的是4人，4个人都去通知当然能通知4个人啦!此时知道消
息的是几个人了?
师：3分钟一共通知了几个人? (出示课件)
生：7个人(老师本来就知道不算老师)
(二)探究规律1:
师：你觉得第4分钟能新通知几个人? (说理由)
师：3分钟知道消息的有8人，8个人可以再通知8个人。
师：4分钟后一共通知了几个人?怎么知道的? (评价：思路真清晰，越来越有感觉了)
师：5分钟呢?6分钟呢?我们就就这样一直画下去?
师：画的完么?太麻烦了吧?这个时候我们就需要(找点规律)师：毕竟掌握规律是我们学
好数学的关键!
师：对照图，咱们一起来整理，我们需要整理的数量有： (贴出：新通知的人数 知道消
息的总人数 通知的总人数)
咱来观察观察：
2、 小组合作：
师：仔细观察这些数据，里面有没有一些规律呢?(小组讨论)
师：谁来代表你们小组来讲一讲?
生1:我是横着看的，我发现第1行依次在×2,比如说：
生2:我是横着看的，我发现第2行依次在×2。比如说：
生3:我是斜着看的，看前两行2 2=4.。●。。
生4:我是竖着看的，看前两行也存在×2的关系
生5:通知的总人数比知道消息的总人数认识少1
师小结：看来它们之间横着看、竖着看、斜着看都有联系。你能根据这些规律推理出5分钟 通知的人数么? (用到的哪个规律?)(评价：你们真棒!不仅找到了规律，还利用规律推理出
了5分钟通知的人数，看来掌握规律确实很重要啊)
这些规律的背后还有那些知识呢?我们再看：新通知的人数：后1分钟是前1分钟的2倍， 知道消息的总人数：后1分钟也是前1分钟的2倍，都是成倍的增加，像这种现象数学上叫“倍 增”—— (据史料记载，倍增原理是由古希腊数学家阿基米德发明的，被爱因斯坦称为“世界第
八大奇迹”)
师：怎么实现倍增的?——生：优化
师：今天怎么实现优化的?—— 生：每个人都去通知，都不闲着。
规律应用：
师：我们知道了5分钟的时候是不是通知到了31个人了?那老师要用这种方法通知“全班50
个人，最少用几分钟能通知到每一个人?”
生：6 师：说说理由：
生：5分钟后通知的总人数是31人，根据规律，第6分钟通知的总人数就是62人，加上老
师1人，就是63人，大于50人
师：我们也可以这样想(指表格)6分钟后是不是又倍增了?
师：数学很奇妙，规律很重要! ……
(三)探究规律2:
师：刚刚我们用倍增原理推理出了6分钟知道消息的总人数，那7分钟知道消息的总人数怎
么算呢?第8分钟呢?第20分钟呢有几个2相乘? …… 不确定了是么?
小结：大教育家老子说过“天下难事，必作于易”,所有的难事都是由简单的事发展而来的。 遇到困难时，我们要从容易的开始研究。我们从1分钟开始梳理……现在你发现知道消息的总人
数与时间之间的关系了么?
生：知道消息的总人数：几分钟就有几个2相乘
三、 应用规律：大胆猜测
师： “根据刚才的发现，30分钟一共能通知多少人?”1073741823人
(课件展示)
师：远远超出我们的想象是吧!~。知道中国有多少人吗?14亿，多久能通知到全国的人?
生：31分钟
师：知道全世界有多少人么?70亿，按这种规律需要多少分钟?
生：33分钟
师：33分钟可以通知全世界的人，看到这个数据你有什么想法?
生：优化的方法太实用了!倍增的力量太强大了! ……
师小结：想想不可思议，实际是真规律!孩子们， 一个小小的1,经过2倍2倍的倍增，就这么震撼了 ……而德尔塔病毒它是几倍倍增的?它的结果更怎样?
师：用数学的眼光看疫情，疫情更可怕，这更让我们深深的懂得了中国取得抗疫的成功是多 么得了不起，作为中国人，我们很自豪!我是希望，你们从小练好本领，做个像钟南山院士那样有知识的人，将来换做你们来守护我们的祖国好不好?
四、 数学与生活
师：倍增是数学中的知识，但在自然界倍增现象的确存在并发生着的，你知道么?如： “浮 萍的生长、细胞的分裂，细菌的繁殖” 等等，生活中还有很多的有趣倍增现象等待你们去发现。
只要你用心观察、善于思考，你就会收获不一样的人生。
师：同学们，刚刚我们对打电话进行了纯数学的研究，想一想在生活中，用这种“优化”方
案打电话的话，需要注意什么? (不重复不遗漏)
师：在打电话时我们要先制订方案，制订方案时要事先确定好一个打电话的流程图，让每个 人都明确接到通知后按照怎样的顺序通知后面的队员，只有严格按照事先订好的方案执行，才能做到不重复、不遗漏，达到节省时间的目的.
五、 回顾整理，反思提升
师：有一种快乐叫分享，分享你的收获吧!
首先，我们探究打电话的方案，对比发现了优化方案，其实优化早已来到了我们身边，如 “四年级学习沏茶问题，手不空闲就省时；烙饼问题，锅不空闲就省时；租船费用问题，让座位 不空闲就省钱”五年级我们将继续学习“找次品”中的优化，优化思想在人们的生活中有着广泛 的的应用，能为我们做很多很多事情。这是收获的第一个知识点。接着我们在数、形结合中，整 理、分析数据，发现了规律，用规律推理出了给50人打电话所用时间的问题。我们还根据规律建构了数学模型，用模型解决了给全国、全世界人打电话所用时间问题。最后我们还把收获的这些知识用到了生活中，解释了生活中的现象。其实生活中的优化无处不在，智慧也从未缺席，当 人们发现打电话的策略不能再进一步优化时，人们就会改变方法和条件，进行更高级的优化，那就是发明，如张小龙发明的微信，让信息的传递更快乐一步。
最后老师送你们一句话： “不积跬(kui)步，无以至千里；不积小流，无以至江海”老师 想说的是：做任何事情要一点一点的积累，没有一蹴而就的成功。在学习上只要不怕困难，坚持不懈，做到日积月累，你就一定会实现知识上的倍增，成为那个有力量、了不起的人!
