这是图解数学的第3期。

图解数学」系列介绍

「图解数学」系列用学生看起来最为直观的图形，载12期，来解SAT/ACT/AMC8平面几何的考点，并提供中英文对照。

本期要点：

1.三角形中的世界

2.等腰三角形基本性质

3.等边三角形基本性质

4.用技巧快速计算

“尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹：它们大小不一，最高大的是胡夫金字塔，石块之间没有任何黏着物，靠石块的相互叠压和咬合垒成。埃及金字塔是古埃及的法老陵墓。世界八大建筑奇迹之一。”

金字塔的庄严感和稳定性，来自于各面都是等腰三角形，有的还接近于等边三角形。

三角形是数学中最常研究到的图形，没有之一，因为无论是在初中数学、高中数学还是数学竞赛中，几何部分都离不开它。

任意三角形画一个三角形，三边很可能都不相等，我们把它叫做不等边三角形 (scalene triangle) ，这种三角形边长和角度的计算较为复杂，咱们以后再讲。如果一个三角形有两条边相等了，叫做等腰三角形 (isoceles triangle) ,如果恰巧三条边都相等了，叫做等边三角形 (equilateral triangle) 。

咱们今天就讲等腰三角形和等边三角形。

等腰三角形两条相等的边叫做腰，相等两个边的夹角叫做顶角 (vertex angle)，另外一条边叫做底 (base)。如果我们把腰长记为 m ，底边长记为 n （如下图），三角形的周长就能算出来是 2m n ，但是它的面积面积怎么算呢？下面我就来介绍已知腰长和底边长，求面积的方法。

首先要知道等腰三角形一个重要性质：等腰三角形三线合一，即顶角角平分线 (angle bisector) 、底边中线 (median) 和 底边上的高线 (height) 是一条线。（如下图）