摘 要：对莲株公路K1132段改造工程路面用水泥混凝土圆柱体劈裂抗拉强度的试验结果进行测量不确定度评定：建立数学模型；根据模型确定各标准测量不确定度分量；采用相对标准测量不确定度分量来合成标准不确定度。结果表明，根据数学模型而不考虑模型之外的因素进行混凝土劈裂抗拉强度试验测量不确定度评定，是较方便可行的方法。

关键词：水泥混凝土;劈裂抗拉强度;测量不确定度;

作者简介：陈志良(1977—),男，湖南郴州人，硕士，高级工程师，主要从事公路勘察设计与研究;

基金：湖南省交通运输厅项目(201516);

在评价水泥混凝土各类强度的试验检测中，劈裂抗拉强度是一个重要的检测指标。根据《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》(JTG 3420—2020)[1],圆柱体劈裂强度仍然是测定公路工程水泥混凝土劈裂抗拉强度的常用方法，而测量不确定度则是判断劈裂抗拉强度测量结果好坏的基本依据。目前我国最新的测量不确定度评定规范为2017年颁布的《测量不确定度评定和表示》(GB/T 27418—2017)[2]。依据该评定标准，基于公路工程最新的相关行业标准，对莲株公路K1132段改造工程路面用水泥混凝土圆柱体劈裂抗拉强度测量结果的测量不确定度进行了评定，供行业从业者参考。

根据《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》(JTG 3420—2020),T 0561—2005水泥混凝土圆柱体劈裂抗拉强度试验方法的试验步骤如下。

(1)到达龄期时，取出试件，用湿布覆盖。标准试件尺寸为直径150 mm×高300 mm, 测量试件实际尺寸。

(2)在试件中部划出劈裂面位置线，将试件、夹具等置于压力机上，利用夹具两侧杆对中试件。通过调整球座，保证试件接触压力均匀，当压力到5 kN时，将夹具侧杆卸下。

(3)根据混凝土强度等级选择加载速度为0.06 MPa/s。当试件接近破坏、开始迅速变形时，试验机油门保持不变，试件破坏时记录破坏极限荷载F。

根据《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》(JTG 3420—2020)规定，水泥混凝土劈裂抗拉强度的数学模型(也称测量模型)为

fct=2Fπdm×lm         (1)fct=2Fπdm×lm         (1)

式中：fct为圆柱体劈裂抗拉强度，MPa; F为极限荷载，N;dm为圆柱体截面的平均直径，mm; lm为圆柱体平均长度，mm。

根据以上试验步骤，利用压力试验机进行莲株公路K1132段改造工程路面用水泥混凝土4组共12个(每组3个)平行试验，得到表1中的破坏荷载；利用公式(1),计算得到表1中的劈裂强度。破坏载荷平均值、标准差、变异系数分别为223.43 kN、18.07 kN、8.09%;劈裂强度平均值、标准差、变异系数分别为3.16 MPa、0.26 MPa、8.12%。

表1 劈裂抗拉强度试验结果 导出到EXCEL

分析以上试验步骤与数学模型可知，水泥混凝土劈裂抗拉强度的不确定度来源主要是压力试验机的示值与量值误差、圆柱体平均长度lm、圆柱体截面平均直径dm的测量误差以及试件破坏荷载平行试验的离散性。根据不确定度的传播定律，当采用相对标准不确定度表示，水泥混凝土劈裂抗拉强度的合成标准不确定度可表示为

uc(fct)=f¯ct×ucrel(F)2 ucrel−−−−−−−−−−−−√(dm)2 ucrel(lm)2 urel(F¯¯)2         (2)uc(fct)=f¯ct×ucrel(F)2 ucrel(dm)2 ucrel(lm)2 urel(F¯)2         (2)

式中：uc(fct)为水泥混凝土劈裂抗拉强度的合成标准不确定度；f¯f¯ct为劈裂抗拉强度测量结果的平均值；ucrel(F)为破坏极限荷载的合成相对标准不确定度；ucrel(dm)为试件直径的合成相对标准不确定度；ucrel(lm)为试件长度的合成相对标准不确定度；urel(F¯¯¯F¯)为试件离散性引入的相对标准不确定度。

试验机的示值相对最大允许误差为±0.5%,采用B类评定方法，按均匀分布估计，则其相对标准不确定度为

urel(F)1=ak=0.5%3√=0.289%         (3)urel(F)1=ak=0.5%3=0.289%         (3)

试验机采用0.3级标准测力仪进行鉴定，该校准源的不确定度为0.3%,置信因子k=2,采用B类评定方法，则由标准测力仪校准引入的相对标准不确定度为

urel(F)2=ak=0.3%2=0.15%         (4)urel(F)2=ak=0.3%2=0.15%         (4)

试验机荷载读数的分度值为0.1 kN,采用B类评定方法，按均匀分布估计，则最小分辨力引入的标准不确定度为

u(F)3=ak=0.00289         (5)u(F)3=ak=0.00289         (5)

以试验均值223.43 kN为试件破坏荷载的期望值，则由最小分辨力引入的相对标准不确定度为

urel(F)3=0.00289223.43=0.0013         (6)urel(F)3=0.00289223.43=0.0013         (6)

以上各影响量之间相互独立，当灵敏系数取1时，水泥稳定碎石劈裂破坏荷载由试验机引入的合成相对标准不确定度为

ucrel(F)=urel(F)21 urel(F)22 urel(F)23−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=0.325%         (7)ucrel(F)=urel(F)12 urel(F)22 urel(F)32=0.325%         (7)

采用钢制直尺测量试件直径，直尺的最大允许误差为±0.1 mm, 采用B类评定方法，按均匀分布估计，则直尺测量引入的标准不确定度为

u(D)1=ak=0.13√=0.0577u(D)1=ak=0.13=0.0577mm (8)

钢直尺的最小分辨力为1 mm,采用B类评定方法，按均匀分布估计，则由最小分辨力引入的标准不确定度为

u(D)2=ak=0.53√=0.289u(D)2=ak=0.53=0.289mm (9)

以上两个影响量之间相互独立，当灵敏系数取1时，水泥混凝土试件截面平均直径dm和圆柱体平均长度lm合成标准不确定度为

uc(D)=u(D)21 u(D)22−−−−−−−−−−−−√=0.295uc(D)=u(D)12 u(D)22=0.295mm (10)

以150 mm为试件直径的期望值，则试件高度引入的相对标准不确定度为

ucrel(dm)=uc(D)150=0.295150=0.197%         (11)ucrel(dm)=uc(D)150=0.295150=0.197%         (11)

以300 mm为试件长度的期望值，则试件长度引入的相对标准不确定度为

ucrel(lm)=uc(D)300=0.295300=0.098%         (12)ucrel(lm)=uc(D)300=0.295300=0.098%         (12)

试件的劈裂抗拉强度由12个平行试件确定，故试件的离散性引入的测量不确定度为12个试件的破坏荷载值。根据表1,采用A类评定方法，由贝塞尔公式计算的标准差为

F¯¯¯=∑nk=1pn=223.43F¯=∑k=1npn=223.43kN (13)

u(F)=∑nk=1(p−p¯)2n−1=18.07u(F)=∑k=1n(p-p¯)2n-1=18.07kN (14)

以一组12个试件进行平行试验，则由试件的离散性引入的标准不确定度为

u(F¯¯¯)=u(F)n√=18.0712√=5.22u(F¯)=u(F)n=18.0712=5.22kN (15)

相对标准不确定度为

urel(F¯¯¯)=5.22223.43=2.336%         (16)urel(F¯)=5.22223.43=2.336%         (16)

莲株公路K1132段改造工程路面用水泥混凝土劈裂抗拉强度的标准不确定度分量汇总见表2。

表2 劈裂抗拉强度标准不确定度分量汇总 导出到EXCEL

根据式(2),混凝土劈裂强度的合成标准不确定度为

uc(fct)=f¯ct×ucrel(F)2 ucrel(dm)2 ucrel(lm)2 ucrel(F¯¯¯)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=3.16×(0.325%)2 (0.197%)2 (0.098%)2 (2.336%)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=0.075MPauc(fct)=f¯ct×ucrel(F)2 ucrel(dm)2 ucrel(lm)2 ucrel(F¯)2=3.16×(0.325%)2 (0.197%)2 (0.098%)2 (2.336%)2=0.075ΜΡa

包含因子k取2,水泥混凝土劈裂强度的扩展不确定度为

U=kfct=0.15 MPa (17)

则水泥混凝土劈裂强度的测量不确定度报告可表示为

fct=3.16 MPa, U=0.15 MPa, k=2。

基于测量不确定度评定和表示标准提供的力学参数测量不确定度报告，大多为区间数值。因此，莲株公路K1132段改造工程路面用水泥混凝土圆柱体劈裂抗拉强度试验测量结果的测量不确定度报告区间数值fct=[3.16-0.15,3.16 0.15]=[3.01,3.31]MPa。根据表2分析可知，试件强度本身的离散性为圆柱体劈裂抗拉强度测量不确定度的主要来源。实际上，公路工程使用的材料大多是土、石、砂、粉及胶浆等组成的复合材料，其力学性质的离散性较其它工程材料往往是偏大的。根据该报告，莲株公路K1132段改造工程路面用水泥混凝土劈裂抗拉强度满足规范要求，但应确保混凝土各原材料质量、生产严格按照规范要求进行。

对莲株公路K1132段改造工程水泥混凝土圆柱体劈裂抗拉强度试验结果的测量不确定度进行了评定，得到以下结论。

(1)对于数学模型中没有涉及到的测量方法、工具、环境、人员等因素，当其对试验结果的最终测量不确定度影响较小时，可以不考虑其测量不确定度。特别的，当不明确某种因素对试验结果产生影响时，不能随意增加到式2中。比如湿度、温度，理论上肯定会对水泥混凝土圆柱体劈裂抗拉强度试验结果产生影响。但没有建立湿度、温度与劈裂抗拉强度的之间的联系，即没有确定的数学表达式或函数关系，可以不考虑湿度、温度的测量不确定度。另外，也要尽可能减少数学模型中测量参数在测量过程中的相关性。

(2)测量不确定度的评定，是严格按照规程规定的操作要求进行的。凡是不符合试验规程而考虑的测量不确定度，因无法准确评定，就不再考虑。例如，水泥混凝土圆柱体劈裂抗拉强度试验中，F加载中心不一定与试件中心线完全重合时，即偏心受压时的测量不确定度，就较难评定了。

[1] 交通运输部公路科学研究院.公路工程水泥及水泥混凝土试验规程：JTG 3420—2020[S].北京：人民交通出版社，2020.

[2] 中国合格评定国家认可中心.测量不确定度评定和表示：GB/T 27418—2017[S].北京：中国质检出版社，2017.

[3] 谢佳伟，唐利民，肖约，等.水泥稳定碎石强度的测量不确定度分析[J].中外公路，2020,40(5):257-262.

[4] 唐利民.公路工程试验检测误差分析与测量不确定度评定[M].北京：人民交通出版社股份有限公司，2020.

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