导数有关的高考数学试题分析，典型例题2：

已知函数f（x）=lnx a/x（a＞0）．

（Ⅰ） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；

（Ⅱ） 证明：当a≥2/e，b＞1时，f（lnb）＞1/b．

考点分析：

利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

题干分析：

（Ⅰ）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；

法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；

（Ⅱ）令h（x）=xlnx a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．

导数有关的高考数学试题分析，典型例题3：

已知函数f（x）=xsinx cosx．

（1）当x∈（π/4，π）时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若存在x∈（π/4，π/2），使得f（x）＞kx² cosx成立，求实数k的取值范围．