大家好，本篇文章我们来看一下有理数运算部分的比较大小、加减乘除、乘方、混合运算法则。

1.两个有理数比较大小：

①在数轴上,右边的数总比左边的数大,

②正数大于0,负数小于0,正数大于负数,

③两个负数比较，绝对值大的反而小.

例1：-3和-6，大家可以把这两个数放在数轴上来比较，-3在-6的右侧，所以-3>-6。或者比较这两个负数的绝对值，|-3|=3，|-6|=6，3<6，绝对值大的反而小，-3>-6。

2.有理数加法法则：

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加

例2：(-3) (-9)，同为负数的两数相加，取相同的符号“-”，|-3| |-9|=12，绝对值相加等于12，所以结果等于-12。

②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加等于0

例3：-4.7 3.9，|-4.7|=4.7，|3.9|=3.9，绝对值不相等的两数相加，|-4.7|>|3.9|，取-4.7的符号“-”，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，4.7-3.9=0.8，所以结果等于-0.8。

③一个数同0相加，仍得这个数.

3.有理数减法法则：

"减去一个数，等于加这个数的相反数。" a-b=a (-b)

例4：(-3)-(-5)，-5的相反数是5，所以等于-3 5，结果等于2.

例5：0-7，7的相反数是-7，0 （-7）=-7.

4.有理数乘法法则：

①"两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0"

例6：(-3)×(-5)，同号得正“ ”，|-3|×|-5|=3×5=15，所以结果等于15.

例7：(-3)×9，异号得负“-”，|-3|×|9|=3×9=27，所以结果等于-27.

②几个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数为奇数个时,积为负,当负因数为偶数个时,积为正.如果有一个因数为0,那么积就为0.

例8：(-3)×(-5)×(-2)×2×5，负因数有3个，3是奇数，所以符号为“-”，然后把每个因数的绝对值相乘3×5×2×2×5=300，所以结果等于-300.

5.有理数除法法则：

①"两数相" 除",同号得正,异号得负,并把绝对值相" 除".0" 除以任何不为0的数"都得0.0" 不能作除数

例9：(-8)÷(-2)，同号得正“ ”，|-8|=8，|-2|=2，8÷2=4，所以结果等于4.

例10：6÷(-3)，异号得负“-”，|6|=6，|-3|=3，6÷3=2，所以结果等于-2.

②除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.

例11：6÷(-3)，-3的倒数是-1/3，所以等于6×(-1/3)=-2.

6.有理数乘方法则：

①正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,

0的任何正整数次幂都等于0.

例12：2^3=8，3^3=27，(-2)^3=-8，(-2)^4=16,

②互为相反数的两个数奇次幂互为相反数,偶次幂相等.

例13：2^4=16，(-2)^4=16，其中2和-2互为相反数。

7.有理数混合运算法则：

先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左向右进行;有括号的先算括号里面的.

例14：2×(-3)^3-4×(-3) 15

=2×(-27)-(-12) 15

=-54 12 15

=-27

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