小升初总复习 专题一 数与运算（二）

知识要点：

因数和倍数思维导图

一、因数与倍数

1.因数和倍数的定义

如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a，b都是c的因数，c是a，b的倍数。

2.因数和倍数的关系

①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
③我们只在自然数（0除外）的范围内研究因数和倍数。因数和倍数是相互依存的关系，任何一方都不能单独存在。不能说某一个数是因数或者某一个数是倍数，应该说一个数是另一个数的因数或者倍数。

3.找因数的方法
把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。当两个因数相等时，就作为一个因数来看待。

4.找倍数的方法

一个数和任意非零自然数的乘积都是这个数的倍数。按从小到大的顺序去找。

二、2，5，3的倍数的特征

1.2的倍数的特征

如果一个数的个位上的数字是0，2，4，6或8，那么这个数就是2的倍数，也叫作偶数或双数。反之，凡是个位上的数字不是0，2，4，6，8的数都不是2的倍数，也叫作奇数或单数。最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数。

2.5的倍数的特征

如果一个数的个位上的数字是0或5，那么这个数就是5的倍数。

3.3的倍数的特征

如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

三、分解质因数

1.质数和合数

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也叫素数。最小的质数是2。
合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数叫作合数。最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。

2.分解质因数

把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。这几个质数就叫作这个合数的质因数。注：只有合数才能分解质因数。

3.分解质因数的方法

①塔式图
②短除法

四、最大公因数和最小公倍数

1.公因数和最大公因数

几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数。
几个数的公因数中最大的一个公因数，叫作这几个数的最大公因数。

2.求最大公因数的方法

①列举法
②分解质因数法
③短除法

3.公倍数和最小公倍数

几个数共有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

4.求最小公倍数的方法

①列举法
②分解质因数法
③短除法

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盈盈数学

2021.10.16