第二单元 因数与倍数的知识点

一、因数与倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就可以说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

2、因数和倍数是相互依存的，意思是说：有因数才有倍数，有倍数才有因数。不能单独说哪个数是因数，哪个数是倍数，这种说法错误、

例如：27÷3=9，不能说3是因数，27是倍数，应该说3是27的因数，27是3的倍数。

注意：为了研究因数和倍数，我们所说的数指的是自然数（0除外）

（被除数、除数、商三个都是大于0的整数，不能是小数）

3、找一个数的因数的方法：

方法1：列除法算式找 方法2:列乘法算式找

找一个数的因数，可以从小到大一对一对地找。先写最小因数1和最大因数它的本身，每写一个因数中间用逗号隔开，遇到相同的一对数时，只需要写一个。

一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

4、找一个数的倍数的方法：用乘法算式找，用这个数依次与自然数1、2、3....相乘，所得的积就是这个数的自然数。

一个数的倍数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以最后面用省略号......

5、表示一个数的因数和倍数的方法：（1）列举法 （2）集合法

列举法： 例如36的因数有（1，2，3，4，6 ,9 ,12, 18，36。 ）

集合法： 36的因数

二、2、3、5的倍数特征

1、2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、既是2的倍数又是5的倍数：个位上是0的数.

5、既是3的倍数又是5的倍数：就是3×5=15的倍数

6、既是2的倍数又是3和5的倍数：就是2×3×5=30的倍数，

7、整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

8、最小偶数是0，最小的奇数是1，没有最大奇数和偶数

9、自然数个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

三、质数和合数

1、质数：一个数，如果只有1和它的本身两个因数，这样的数叫做质数，（或叫素数）（质数只有两个因数）

2、合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数有两个以上因数）

3、1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数，

4、质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数，也没有最大的合数，最小的质数是2，最小的合数是4。

5、100以内的质数表（25个质数）：必须要熟记20以内质数。

四、奇偶性

1、两数之和的奇偶性

奇数 奇数=偶数 偶数 偶数=偶数 奇数 偶数=奇数

例如1 3=4 2 4=6 1 2=3

2、两数之差的奇偶性

奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数

例如3-1=2 8-2=6 7-2=5

3、两数之积的奇偶性

奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数

例如：1×3=3 4×6=24 3×4=12