导数可以说是研究函数行为最有用的数学工具。

在这篇文章中，我们将介绍计算机计算导数的三种方法。

为了简单起见，我们将只讨论单变量函数。但是，同样的概念也适用于处理多元函数。

导数是什么?

函数的导数表示函数值随参数的微小变化而变化的速率。

我们定义一个函数f(x)在点x0处的导数:

视觉上,f(x)的导数是：任意x0切线的斜率:

应用这个定义，我们可以找到简单函数导数的一般表达式，如多项式、指数、三角函数等。

因此，我们推出了两种计算导数的方法:

通过某一点x₀，根据定义

利用已知函数的导数表达式和链式法则

下面，我们将从计算的角度探讨每种方法

数值微分

如前面所述，第一种方法意味着使用有限差分法计算某个点x₀处近似导数的值：

为了实现这个方法，我们选择一个小的h(接近于零)计算分数