这类题目最早是数学竞赛中出现的，例如：

有不少方法，有利用下面两个裂项公式的。因为公式的形式跟题目很像。这取决于解题的人知道这个公式，并且看到题目能够联想到这两个公式。

这里介绍一种比较自然的思路。

首先题目是一个分数加法的等式。分数加法，如果分母不同，第一步自然是通分。两个分数单位相加，而且和是一个分数，已经是约到最简的分数。那么这个和在没有约分之前应该是什么样子的(k是自然数)。以下题为例：

要完成题目要求，我们先猜一个这样的式子：

是使得能约成的形式，只要是的一个真因子，显然是的一个现成的因子，于是令，解这个方程得到：

所以答案：

思路是先逆用约分，接着确定第一个，然后再确定第二个。

利用这种思路解如下题目：

要完成题目要求，我们先猜一个这样的式子：

是使得能约成的形式，只要是的一个真因子，显然是的一个现成的因子，于是令，解这个方程得到：

所以答案：