例 一个圆柱的底面积是8平方厘米，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍(如图)，那么这个圆柱的侧面积是(　　)平方厘米。

解析

(1) 圆柱底面积＝π，底面圆周长＝2πr，侧面积＝底周长×高。

(2) 长方形的长是宽的2倍，即圆柱的高＝底面圆周长的2倍，

侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长的2倍

＝2πr×2πr×2＝8＝8π×π＝8π×底面积

＝8π×8＝64π(平方厘米)

答案 64π　

练习

1. 一个圆柱侧面展开是一个正方形，如果它的底面积是15平方厘米，那么这个圆柱的侧面积是(　　)平方厘米。

2. 一个圆柱的底面积是16平方厘米，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍(如图)，那么这个圆柱的侧面积是(　　)平方厘米。

1.

解析

(1) 圆柱侧面展开是一个正方形，即圆柱的高＝底面圆周长。

(2) 侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长

＝2πr×2πr＝4＝4π×π＝4π×底面积

＝4π×15＝60π(平方厘米)

答案 60π

2.

解析

(1) 圆柱底面积＝π，底面圆周长＝2πr，侧面积＝底周长×高。

(2) 长方形的长是宽的2倍，即圆柱的高＝底面圆周长的一半，

侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长×

＝2πr×2πr× ＝2＝2π×π＝2π×底面积

＝2π×16＝32π(平方厘米)

答案 32π