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怎么求sinx+cosx的周期(sinx与cosx的公式总结)

来源:原点资讯(m.360kss.com)时间:2023-12-08 20:18:01作者:YD166手机阅读>>

怎么求sinx+cosx的周期,sinx与cosx的公式总结(1)

一、函数的周期性:

设函数 f(x)在区间 X 上有定义,若存在一个与 x 无关的正数 T ,

使对于任一 x∈X,恒有 f(x T)= f(x)

则称 f(x)是以 T 为周期的周期函数,把满足上式的最小正数 T 称为函数 f(x)的周期。

二、周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax b)的周期为 T/|a| 。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)±g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

三、常见的周期函数有:

sinx,cosx,其周期 T=2π;

tanx,cotx,|sinx|,|cosx|,其周期 T=π。

解题提示:判别给定函数f(x)是否为周期函数,主要是根据周期的定义,有时也用其运算性质。

四、例题:

设对一切实数x,有f(1/2 x)= 1/2 √【f(x)- f^2(x)】,则f(x)是周期为多少的周期函数?

解:f【1/2 (1/2 x)】= 1/2 √【f(1/2 x)- f^2(1/2 x)】

=1/2 √【1/4 - f(x) f^2(x)】= 1/2 【 f(x) - 1/2】

= f(x),(由题设 f(x)≥1/2)

即 f(1 x) = f(x) ,故可知f(x)的周期为1 。

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