一、圆的认识

概念：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

圆的定义：以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形；在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

(1)圆心O：圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。

（圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置）

(2)半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

（在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小）

(3)直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。公式：d=2r 或 r=d÷2（在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段）

二、圆的各元素

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。圆上A、B两点之间的的部分叫做“弧”，读作“弧AB”。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。（以圆心为中心点的角叫做“圆心角”或顶点在圆心的角叫做圆心角）

6、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

7、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

三、圆的周长

概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

(1)圆的周长总是直径的三倍多一些。

(2)圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14，所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)

注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(3)半圆周长公式=圆周长一半 直径=1/2×2πr=πr d；

(4)圆的周长公式：c=πd, c=2πr

四、圆的面积

概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。

(1)把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系：
圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

(2) 圆的面积公式：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)， S圆=πr×r =πr²。