以上是整数之间最简单的整除关系。b|a表示的是a可以被b整除，这种整除关系包括正整数和负整数，比如：

由此得到下面一个有趣的结论：

一个整数除以3，要么被整除，要么余数是1或者2。

这五个整数包括正数和负数，比如：-7，-2，5，11，13。

其中-7=-3x3 2，也就是说，-7除以3的余数是2，余数必须是正数。则-7 5 11=9，可以被3整除。-7的余数按照规定是2，是因为-7进行加法运算时的效果和-9 2的效果一致。

那么，这种情况如果进行推广，会发生什么呢？

比如，至少需要多少个数字里面必有四个数之和可以被4整除呢？

前面证明中的第一条，对于被3整除来说，如果余数0，1，2的情况都出现，则 由于1 2刚好等于3，所以这种情况肯定能被3整除。比如3，4，5除以3的余数分别是0，1，2，它们的和3 4 5=12就一定可以被3整除。

对于整除4来说，就不一定了。假如余数0，1，2，3这四种情况都出现，因为1 2 3=6不是4的倍数，这个时候就变得复杂了。

如果任取6个数字，证明任意六个整数中必有四个数之和是4的倍数。

假设其中3个余数为0，然后余数1，2，3各一个，这种情况下因为0 0 1 3四个数字是4的倍数，因此可以被4整除，结论成立；

假设其中2个余数为0，然后余数1的数2个，2，3各一个，这种情况下因为0 1 1 2四个数字是4的倍数，因此可以被4整除，结论成立；

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依照这个方法，将所有可能的组合分析一遍看看能否成立。

还有第二种情况，也就是某个余数不出现，最后看看结论是否成立。

由于六个数的余数可以取三个0三个1，所以这种情况下结论不成立。

在网上看到这种情况推广以后，已有结论，任意2n-1个整数，其中存在n个整数其和是n的倍数。比如n等于4，需要7个数即可。