山径文学社作品（夕阳浅唱）

作者的话：作为曾经的数学老师，最近我在今日头条上看到有关“3n＋1猜想”的文章，心血来潮，也对猜想进行了一些探索。由于自己孤陋寡闻，不知道是否与别人的思路雷同。但不管怎样，这也是自己的劳动成果，姑且先记录下来。

因何感觉“猜想”奇妙？一是简单，小学生都能理解；二是复杂，提出了至今70多年人们还无法解决的问题。因此，我想让猜想更大范围地传播，期待年轻的数学爱好者有兴趣去研究。若能解决，将使我感到无限的荣幸。

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对“3n 1猜想”的思考

向本清

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3n 1猜想为：任意给定正整数N，当N为偶数时，将它若干次除以2，变为一个奇数，当N为奇数时，将它乘以3，再加上1，变为一个偶数，经过有限次这样的操作之后，使它变为1。

3n 1猜想又称为考拉兹猜想，角谷猜想，哈塞猜想，乌拉姆猜想，叙拉古猜想或冰雹猜想。

3n 1猜想从上个世纪五十年代提出来之后，很多的数学家和数学爱好者都进行了研究，但到目前为止，既没有被证明，也没有得出反例。人们用计算机对小于

的整数都验证了没有问题。当代最伟大的数学家陶哲轩认为，这是人类目前还不可能证明的问题。

笔者自不量力，也对3n 1猜想用初等方法进行了一些探讨，得到了如下的一些结论：

结论1：3n 1猜想只要对形如4k 3的正整数成立，则猜想成立。

这是因为人民已经用计算机对小于

的整数都验证了。假设猜想不成立，则至少存在一个正整数，使猜想不成立，设其最小的为M，显然，M不可能为偶数，否则，令M=

，则m〈M，M使猜想不成立，故m也使猜想不成立，这与M是使猜想不成立的最小数矛盾。

若M=4k 1,则3