根据多年工作经验发现，很多同学在五年级时数学成绩出现大滑坡。五年级是小学高段，学习内容跟中低段时有很大提升，孩子一时适应不了，就会成绩下降，进而对数学失去兴趣。老师提醒同学们，一定要重视起来，因为在小升初考试中，五六年级内容占比很大，并且会影响到初中的数学学习。

今天老师来分析一位学生的考试卷，测试成绩80分，内容是部编人教版五年级下册第六单元《分数的加法和减法》，本单元以计算为主，重点内容有同分母、异分母的分数加减法和分数的意义；难点和拓展内容有等差数列求和、裂项计算、喝牛奶问题等。之前一直准备写裂项计算和喝牛奶问题的相关内容，由于时间关系都没行动，今天我结合这张测试卷上的重难点和错题介绍一些分数计算的学习方法和技巧，希望能帮到有需要的朋友。

第一面

第一面主要是填空题，从这位同学的错题能看出学习习惯很不好，读题不仔细，计算常出错，对这样的学生要严格要求，学习不是一蹴而就的，特别是在低年级时要重点培养孩子好的学习习惯和思维习惯。

注意：本单元所有计算结果都要用最简分数，没有化成最简分数要判错或扣分。

填空题第2题，分别求每份的分率和每份的具体量。每段是全长的1/8(1÷8＝1/8)，每段长度是1/2米(4÷8＝1/2米)。这种题型会一直陪伴同学们到小升初考试，五、六年级综合测试必考题型。之前我的一篇文章中就提到了这种题型 。

第3题的分数单位是1/7，最小的合数是4，4-10/7＝18/7，所以需要再加上18个这样的分数单位。

第5题这位同学读题不认真，重点词“最简分数”，分母是8的最简分数有1/8、3/8、5/8、7/8，这四个分数的和是2。(1/8 7/8) (3/8 5/8)＝2。

第7题和第8题不难，先通分再计算，注意一点就没问题。

第9题三个分数的分母都是19，分子分别是4、5、6。算式：15÷3＝5，5-1＝4，5 1＝6。

第10题不能去凑数，有方法的。16的因数有1、16、2、8、4，这些因数中1 2 4＝7，所以7/16＝1/16 2/16 4/16，约分后可知这三个分数是1/16、1/8、和1/4。

判断题解析：

第1题用去的1/4是分率，剩下的3/4米是具体量。可以修改成“一根电线，用去了1/4，还剩下了3/4”，都用分率来描述。

第2题是正确的。

第二面

第二面有判断题和计算题，先看判断题。

第3题已知五(1)班2/3是男生，则1/3是女生(1-2/3＝1/3)，2/3＞1/3，这个班的男生比女生多。

第4题可以举反例，6/15＝2/5＝0.4，6/15可以化成有限小数。什么样的分数能化成有限小数大家可以看一下我的这篇文章。

第5题可以通过画线段图来分析。

第6题是正确的。

接下来我们来看计算题的第2题递等式计算，其中第4、5、6、7、8、9题可以简便计算，这位同学第4、5题没用简算。简便计算不仅在小学阶段非常重要，在初高中也同样重要，它的方法与四年级时的整数简便计算方法相同，如果有同学简便计算不熟练的可以看一下我的这篇文章。

解方程的第3道是易错题，正确解答可以参考这位同学旁边的“订正”。

第三面

第三面是列式计算和解决问题，列式计算题在列式时要注意是否需要添括号，计算时要注意运算顺序，也可以用方程计算，不需要要写答句。

解决问题要注意看分数是否有单位，有单位的分数表示具体量，没有单位的分数表示分率。第1题和第2题都不难，计算时要先通分再计算，其中第1题中的分数表示具体量，第2题中的分数表示分率。

第四面

第四面是解决问题，我主要分析一下第6题“喝牛奶问题”和附加题。

喝牛奶问题一共有两种类型，一种是牛奶最后喝完了，另一种是牛奶最后没有喝完。第6题是属于第一种类型，解题思路：在喝牛奶过程中未加入牛奶，所以牛奶一共喝了1杯；而喝水的杯数就是中途加进去的水，共加了三次，第一次加了1/5杯，第二次加了1/3杯，第三次加了半杯(1/2杯)，三次一共加了：1/5 1/3 1/2＝31/30(杯)，1＜31/30，所以喝的水比牛奶多。

附加题的第1题是等差数列求和，根据求和公式“(首项 末项)×项数÷2”可以求出。由于求和公式对小学生是很陌 生的，理解不透彻就会容易忘记，下次再碰到可能又不会做了，因此在教学中我会让学生参照梯形公式来记，因为求和公式和梯形面积公式的格式很相似。

第2题的方法有很多种，这里我用数形结合的方法来讲解。如下图，1/2 1/4 1/8 1/16 1/32的和比1少了1/32，即和是：1-1/32=31/32；根据这个规律可知，第（2）题1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128的和比1少了(1/2 1/128),即和是：1-（1/2 1/128）=63/128。

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