撰文：喵喵君

审校：叔宇

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。

2、圆锥的各部分名称：圆锥只有一个底面，底面是一个圆（由其形成方式可知，圆锥的底面其实就是以直角三角形的另一条直角边为半径形成的圆），把圆锥的侧面展开得到一个扇形（圆锥由扇形卷曲而得到可知），圆锥的顶点到底面圆心之间的距离为圆锥的高。

3、圆锥的特征：一个侧面，一个底面，一个顶点，一条高。

4、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

5、圆锥的高：圆锥的高等于3倍圆锥体积除以底面积。

6、圆锥的底面积：圆锥的底面积等于3倍的圆锥体积除以高。

7、 圆锥的切割：

（1）横切：切面仍然是圆。

（2）竖切（过顶点和底面直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底边长度是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积。

8、圆柱体积与圆锥体积关系：等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱体积比圆锥体积多2倍。

9、圆柱和圆锥常考题型总结：

（1）正方体中削出最大体积的圆锥，圆锥的高和底面直径等于正方体棱长；

（2）长方体中削出最大体积的圆锥，根据放置情况不同，得出3种结果，选取最大的即可。不管选取长方体哪个面为圆锥的底面，它的底面直径取长和宽的较小的值。

【举例】长方体的长宽高分别为5厘米、2厘米和3厘米，求削出一个最大圆锥的体积。

解：这道题中以宽2厘米为圆锥底面直径，长5厘米为圆锥的高，这个圆锥的体积最大。其余两种情况，同学们可亲自动手计算。

（3）浸水体积问题，一物体浸入水中，容器中水面上升部分的体积就是物体的体积，等于容器底面积乘以水上升的高度。

（4）等体积转换问题：一个圆柱熔化铸成圆锥，圆锥体积等于圆柱体积，请不要乘以1/3或除以3。

（5）压路机压过路面面积，相当于求圆柱的侧面积。

（6）圆柱形水桶，通常情况下，会说明有无盖子，计算侧面积时注意看清题目。

（7）钢管的体积，钢管有一定的厚度，横截面圆环的面积乘以高就是钢管的体积。

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