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1极限、平均数与公倍数题——极值法
2例题1：极限题的「反套路」陷阱
3例题2：百分数极限题的赋值技巧
4例题3：根据限制确定不等式的要求
5例题4：最小公倍数的特点
6例题5：「最不利」情况的简单描述
7例题6：排除干扰，准确认识到数据的关系
8例题7：极限题的简单思路
9例题8：熟练掌握「赋值」技巧很重要
10例题9：极限题的极限值选择
11例题10：「极限」题的潜台词要求
12例题11：是做对了，还是蒙对了呢？
「数量关系」中有一类「极限题」，此类题目对「极限大/小值」有要求。同时，部分和平均数、公倍数有关的题目也需要去求「极限值」，此类题目都可以使用「极值法」去做。
一、极限、平均数与公倍数题——极值法
「极值法」非常简明，就是根据题干要求创造一个极限值，再进行相关计算，得出答案即可。
为什么会有「极值」呢？答案很简单，那就是「极值」是量变与质变的界限，超过极值，就是质变；不超过，就还属于量变的范畴。
举两个很简单的例子。
例1：将一些苹果分给3个人，保证有人分得4个或更多苹果，则苹果至少几个？
「保证分得或更多」说明极限值为「所有人都分得刚好小于4个」，即3个人都分得3个，此时再加1个苹果，无论分给谁，都能保证有人有至少4个苹果，因此苹果至少3×3 1=10个。
例2：鸡兔同笼题，总只数、腿数已确定，求鸡兔各多少只。
此类题非常经典，从小学一直做到公务员考试。遇到这种题最好不要列方程，先假设「笼子里全是兔子」，则腿数=总只数×4。由于1只兔子比1只鸡多2条腿，则「每多1只鸡就少2条腿」，用上述结果减去实际腿数后，除以2即为答案。
比如鸡兔共35只，100条腿，则答案为（35×4-100）÷2=20只鸡，则兔子15只。
鸡兔同笼题虽然没有要求「求极限」，但是设「极值」可以避免列方程，从而方便计算。
此类题也可以假设笼子里都是鸡，则多一只兔子多2条腿，计算公式为（100-35×2）÷2=15只兔子，结果相同。
希望每一个小伙伴，都能通过上述例子和下面的真题理解「极值法」的使用技巧。
二、例题1：极限题的「反套路」陷阱【2018国考地市级卷67题／ 省级卷69题】枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。
该枣园明年最多可能盈利多少元？
（A）46176
（B）46200
（C）46260
（D）46380
该枣园明年最多可能盈利多少元？
（A）46176
（B）46200
（C）46260
（D）46380
正确率50%，易错项B
列出题干数据关系：
①枣2500公斤，每公斤18元
②加种紫薯，产量最大10000公斤，每公斤3元
③紫薯＞400公斤后，增加n则枣下降0.2
本题一眼就可以看出是一道求极限值的题，即：
紫薯产量提高获得的盈利，在什么情况下开始小于枣产量降低带来的损失
由①②可知：
紫薯盈利：枣盈利=3:18=1:6
由③可知：
超过400kg后，紫薯产量增加：枣产量降低=n：0.2n=5:1
也就是说，紫薯产量超过400kg后：
紫薯产量相对枣增加的倍数＜枣盈利相对于紫薯的倍数
此后，紫薯种的越多越赔钱。所以，在紫薯种植量为400kg，即枣产量未开始下降时），盈利最大。因此，枣园明年最多可盈利：
2500×18 400×3=45000 1200=46200元，B选项正确。
解析可发现这道题不需要刻意去寻找极值，紫薯一点都不能多种，收入最高之时就是「紫薯再多种就枣就少收」之时。
本题是一道数量关系中非常有特色的「反套路」题，反的就是考生对于极限值题目的心理预期。
很多考生看到「数量关系的极限题」后的心理预期就是「这类值有个先大后小/先小后大的变化」，然后会下意识地寻找这个「极限」，但本题根本没有这种变化，枣产量不下降时收益最大，针对的就是这种套路。
各位小伙伴一定要有自己的想法，避免陷入思维定式的陷阱。
三、例题2：百分数极限题的赋值技巧【2018国考省级卷67题】书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。
本次投票的有效率最高可能为多少？
（A）65%
（B）70%
（C）75%
（D）80%
本次投票的有效率最高可能为多少？
（A）65%
（B）70%
（C）75%
（D）80%
正确率42%，易错项C
列出题干数据关系：
①5作品投票，不超过2作品为有效票
②总得票数分别为：69%、63%、44%、58%、56%
③求本次投票最高有效率
根据①可知，每个观众最多投2票才是有效票，在100%观众都投2票的情况下，5幅作品的满意率可达到200%。
根据②可知，实际满意率为：
69% 63% 44% 58% 56%=290%，超过200%
求的是「最高有效率」，即「有效率再高一点（限制每人2票再多一点），票数就达不到要求了」。因此，可假设所有观众都在规则内投出了最多的票，看它和实际情况又多少差距，然后在逐步增加无效票的比例，直至接近最终答案。
当尽量少的观众违反规则且投出最大票数（5幅参赛作品→5票）且其他遵守规则的观众都投2票时，有效率最高。
由于所有数据均为百分数，所以可设观众有100名（这样算出的结果无需转化直接计入百分数即可），则全部观众遵守规则时，最多有：
100×2=200票。
每多一名观众违反规则且投出最大票数时，总票数（即题干中的满意率）会增加：
5-2=3票。
实际满意率290%，转化票数为：
100×290%=290票，比遵守规则内的最多数字多出290-200=90票。
即有90/3=30人投出无效票，本次投票的有效率最高为（100-30）%=70%，B选项正确。
本题颇有新意，在没有给出具体观众数、得票数的情况下求一个「百分比」的极值，如果对此类题目不太熟悉的考生，是较难从短时间内找出正确思路的。
解题关键在于将观众的数量设为100，可以把满意率方便转化为实际票数。
四、例题3：根据限制确定不等式的要求【2018国考地市级卷69题／ 省级卷73题】新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。
至少要在C市建设多少个充电站？
（A）20
（B）18
（C）22
（D）21
