年金终值（F/A,i,n）、（A/F,i,n）,年金现值（P/A,i,n）、（A/P,i,n）作为资金时间价值计算必备的知识点，是财务及经济考试的必考点，几乎涵盖了所有的职业资格考试，就我所知道的会计师、造价师、建造师、监理师、咨询师、勘察设计类等都会涉及，可以说是非常非常重要的一个知识点了。而年金终值、年金现值相对来说可以算是一个比较难的知识点，特别是公式比较复杂，容易记混。我以前都是强行记忆，感觉效果并不是很好，往往需要现场进行试验才行。最近在备考咨询师的过程中，老师对公式的推导过程进行了讲解，让我觉得理解更深了一步，所以第一时间和大家进行分享，便于大家在理解的基础上进行记忆，这样效果更好。当然肯定有很多朋友对这个掌握得比我好多了，若有说得不对的地方还请批评指正，不要笑话就好。

一、例子：

现金流量图

以图示现金流量图为例，每期存入银行A=10万元，利率i=5%，到第四期末本利和F为多少？

二、 年金终值（F/A,i,n）推导过程：

1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

F=A*(1 i)^3 A*(1 i)^2 A*(1 i)^1 A=A*【(1 i)^3 (1 i)^2 (1 i)^1 1】

=10*【(1 5%)^3 (1 5%)^2 (1 5%)^1 1】

2、【(1 i)^3 (1 i)^2 (1 i)^1 1】是一个等比数列，且公比q=（1 i）=(1 5%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1 i），则Sn=[1-(1 i)^n]/[1-(1 i)]=[(1 i)^n-1]/i

3、结合1和2，则F=A*[(1 i)^n-1]/i=10*[(1 5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1 i)^n-1]。

手写版

三、年金现值（P/A,i,n）推导过程

根据F=A*[(1 i)^n-1]/i和F=P(1 i)^n，可知A*[(1 i)^n-1]/i=P(1 i)^n，

所以A=P* i(1 i)^n/[(1 i)^n-1];P=A*[(1 i)^n-1]/i(1 i)^n。

手写版