首先回答题主的问题。产生这样的误差的原因在于，浮点数并不能表示所有的实数，对于那些不能表示的数，会选取一个误差最小的，浮点数系统能表示的数来代替它。

这里的问题出在二进制和十进制的转换上，有些用十进制能轻易写出的数，在二进制下就变成了无限小数，自然没有相应的浮点数对应。

解决办法：
1. 自己实现一个浮点数系统，

直接使用十进制表示

，避免了上述在有限精度下不能完成的进制转换。
2. 记在浮点数系统下的表示为，那么有

其中为字长，一般取24或53。这说明，在一般的使用中，这个误差是相当小的。对于结果是有限小数的运算来说，这一误差往往并不足以影响到有效的数位。因此，可以估计一下结果的小数位数，并

做四舍五入

，就可以得到精确的结果了。
3. 对于那些精度超出现有浮点数系统的计算，哪怕没有二进制-十进制的转换，也是会有误差的。这就要求你实现或使用一套

足以精确表示运算中所有数字

的系统。

然后扯点题外话，为什么在实际应用中我们不会考虑这样的问题呢？原因有：
1.

误差并不是只有计算才会带来的

。从实际问题提炼出数学模型时往往忽略了许多次要因素，因而即使数学模型能够求出精确解，也与实际问题的真解不同，它们的差距就是

模型误差

。另外，除了程序设定的数，很多计算用到的数都是经由测量得到，由于仪器的精密性、实验手段的局限性，就会有

观测误差

。因此，一味的追求计算过程的零误差往往是没有意义的（我们依然致力于将计算误差减小到可接受范围内）。
2. 在计算机中，我们能够精确的表示整数。但遗憾的是，实数集对于整数来说，是一个无限维的线性空间。因此，哪怕计算机的容量足够大，也

不存在一种能表示一切实数的万能计数系统

。在这个意义下，浮点数系统是一个相当好的折衷方案。