最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。

他们很重视数学，企图用数来解释一切。

宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。

他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。

这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。

在实用数学方面，它使得算术成为可能。

在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。

　　毕达哥拉斯定理——勾股定理 　　 勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。

这定理早已为巴比伦人所知(在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作 《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。

商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。

”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。

以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。

这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。

他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。

　　数论 　　毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。

在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。

在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。

因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。

自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

　　毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。

他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。

他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。

他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。

　　一个理论 　　他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。

这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。

这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。

　　整数的变化 　　毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。

例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28， 496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。

　　几何的其他贡献 　　在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

　　万物皆数 　　他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。

毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。