直线与直线位置关系的判断方法

(1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1∥l2⇔k1＝k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥l2.

(2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；若两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直．

(3)相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得．

判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合的情况．解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论，求出结果后再回代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误．

(1)几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量：如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直；设圆的半径为r，弦长为|AB|，弦心距为d，则r2＝d2＋2(|AB|)等．

(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．在求圆的方程时，要根据具体的条件选用合适的方法，但一般情况下，应用几何法运算较简捷．

(1)直接求出直线与圆的交点坐标，利用两点间的距离公式求得；

(2)不求交点坐标，利用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到的方程的两根为x1、x2，则弦长d＝|x1－x2|；

(3)利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．

在将方程变形时应时时注意变量的取值范围的变化，必须进行等价变形，这样才不会出错．

求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性，求出方程后要对照图象进行检验．

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