张老师潜心总结[爱心]，拿来就能用，是孩子自学，父母辅导孩子的好帮手。

第四单元 分数的意义和性质

一、分数的意义

　　1、一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

一个整体可以用然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

　　2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，求其中的一份或几份。

　　4、有一个数，是另一个数的几倍或几分之几都用除法，谁在前面谁就是被除数。

5、求每份是多少：带单位的列除法计算。不带单位根据分数的意义写分数，分子是1。

二、真分数和假分数

1、分子分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

　　2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于1或等于1。

　　3、由整数和真分数合成的数叫带分数。带分数大于1。

（有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。）

　　4、把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，能整除就化成整数，不能整除的就化成带分数，商做分数的整数部分，分母不变，余数做分子。

把带分数化成假分数的方法：分母不变，用整数×分母 分子做分子。

三、分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

2、一个分数的分母不变，分子扩大，分数就扩大；分子缩小，分数缩小。

一个分数的分子不变，分母扩大，分数反而缩小；分母缩小，分数反而扩大。

四、约分　　

1、如1，2，4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

　　2、公因数只有1的两个数叫互质数。

如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数是1。

　　3、分子和分母只有公因数1 ，像这样的分数叫最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

　　4、把⼀个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。

五、通分

　　1、如：6，12，18…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。如果两个数的公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的乘积。

　　2、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

3、分数比大小：

（1）、分母相同，比分子，分子大的分数就大。

（2）、分子相同比分，母分母小的分数反而大。

（3）、异分母分数比较大小，先通分再比较大小。

4、 公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

5、把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。

例如：18=2×3×3。

分解质因数常用短除法。

（短除法：就是在被除数的下面直接写出商来，在被除数的左边写出除数（从最小质数起），得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；如果得出的商还是合数，就按照上面的方法继续除，直到得出的商是质数为止，然后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。）

6、求最大公因数和最小公倍数方法。

用12和16来举例

（1)、求法一：（列举求同法)

①最大公因数的求法:

12的因数有:1、12、2、6、3、4

16的因数有:1、16、2、8、4

最大公因数是4

②最小公倍数的求法:

12的倍数有: 12、24、36、48、...

16的倍数有: 16、32、48、...

最小公倍数是48

（2)、求法二:(分解质因数法)

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因数是: 2x2=4 (相同部分乘)

最小公倍数是:2x2x3x2x2= 48 (相同部分x不同部分)

（3）、短除法

①短除法求两个数的最大公因数。

用短除法求两个数的最大公因数：除到互质为止，然后把所有的除数连乘起来。

用短除法求三个数的最大公因数：除到两两互质为止，然后把所有的除数连乘起来。

②用短除法求两个数的最小公倍数：除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来。

用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来。

例：

六、分数和小数的互化

1、小数化分数的方法：一位小数就写成十分之几，两位小数就写成百分之几，三位小数就写成千分之几…能约分的必须约成最简分数。

2、分数化小数的方法一：十分之几就写成一位小数，百分之几就写成两位小数，千分之几就写成三位小数…

分数化小数的方法二：用分子除以分母，如果除不尽，根据要求保留小数位数。

第五单元 图形的运动（三）

1、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、圆有无数条对称轴。

4、轴对称图形的特征和性质：

（1）、对应点到对称轴的距离相等；

（2）、对应点的连线与对称轴垂直；

（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

5、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

6、旋转三要素：①绕哪个点旋转；②向什么方向旋转；③旋转了多少度。

7、旋转的性质：

（1）、旋转后的形状大小没有变化，只是位置变了。

（2）、旋转的特点，旋转的中心位置不变，过旋转中心的所有边旋转方向相同，旋转角度相同。

8、轴对称和旋转的画法：

（1）、轴对称画法依据轴对称图形的特征和性质。

（2）、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。