你好，今天学习刘嘉老师的统计学课。

统计概率是最基础的赚钱知识工具。

“统计学是投资的灵魂。” - 美国投资家 本杰明·格雷厄姆

如何提取数据的集中趋势？

1.识别问题

2.确定方法

3.反向检验

一、识别问题

平均数：是提取数据集中趋势的工具。

平均数又分为算数平均数、中位数、众数、几何平均数

1.算数平均数：是将一组数据的各个值相加，再除以数据的个数得到的。

适用于数据正态分布的情况

举例子，一组数据1，2，3，4，5，那么它们的算术平均数为：（1 2 3 4 5）/5=3

2.中位数：是将一组数据按从小到大的顺序排列，然后位于中间位置的那个值。

适用于数据不呈正态分布或存在极端值的情况

举例子，一组数据1，2，3，4，5，那么它们的中位数为3

3.众数：是一组数据中出现次数最多的那个值。

适用于描述数据的集中趋势，例如某个商品的数量众数可以反映该商品最受欢迎的颜色。

举例子，一组数据为1，2，2，3，4，5，那么它们的众数为2.

4.几何平均数：是将一组数据的各个值的n次方相乘，再开n次方得到。

适用于描述数据的增长率。

例如某公司过去几年的年收入增长率的几何平均数可以反映该年收入的平均增长率。

举例子，一组数据1，2，3，4，5，那么它们的几何平均数为

（1*2*3*4*5）^（1/5）=2.88

5.调和平均数：是将一组数据的倒数的算术平均数的倒数。

适用于描述数据的平均速度，例如某俩汽车在不同路段行驶的速度的调和平均数可以反映该辆汽车的平均速度。

举例子，一组数据1，2，3，4，5，这组数据的调和平均数为：

1/（1/1 1/2 1/3 1/4 1/5）/5） =2.4

第二步，确定方法

几何平均数案例：公司年收入增长率

假设一家公司过去三年年收入增长率如下：

2022年：20%

2023年：15%

2024年：30%

计算该公司的年收入增长率的几何平均数：

1. 将每个增长率加1，变成：

2022年：1.2

2023年：1.15

2024年：1.3

2. 将三个数相乘：1.2 * 1.15 * 1.3 = 1.794

3. 开三次方：³√1.794 ≈ 1.215

结果：该公司的年收入增长率的几何平均数约为 21.5%。

在手机的科学计算器中，先按1.794，然后再按x^，然后再用括号,再按1/x键，最后公式是 （1.794x^(3^(-1))=1.215

几何平均数更能反映数据的平均增长率，因为它考虑了数据的乘积关系。

在本案例中，算术平均数为 (20% 15% 30%) / 3 = 21.67%，但由于2024年增长率较高，实际平均增长率更接近18.5%。

三、反向检验

在本案例中,算术平均数为(20% 15% 30%) / 3 = 21.67%,但由于2024年增长率较高,实际平均增长率更接近18.5%。

因此,通过反向验证,我们可以进一步佐证几何平均数更能反映出年收入的实际平均增长率。这样结合几何平均数和算术平均数的对比,能更好地解释和理解公司年收入增长情况。

用数据推出逻辑，用数据看到本质。

“统计数字就像比基尼，它能显示很多东西，也能隐藏很多东西。” - 美国作家 阿瑟·C·克拉克

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