一文整理了方差分析的全部内容，包括方差分析的定义（基本思想、检验统计量的计算、前提条件）、方差分析分类（单因素、双因素、多因素、事后多重比较、协方差分析、重复测量方差分析）、方差分析流程（数据格式、前提条件检验、进行方差分析、结果解读）、方差分析的应用（回归模型整体显著性检验、回归模型筛选变量、方差齐检验、正交试验选择最优组合）、参数检验与非参数检验（基本说明、对比、常用方法对比、差异性分析的其他方法），5大部分的内容。

一、方差分析定义

1、基本思想

方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA），是由R.A.Fisher发明的，,由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher故以F命名，所以方差分析又称“F检验”。用于两个及两个以上样本均数差异的显著性检验。方差分析的基本思想是分解变异，即将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随机误差引起的变异，通过对两者进行比较作出处理因素有无作用的统计推断。

2、检验统计量F值的计算

上面提到方差分析的基本思想是分解变异，实验数据之间共有3个不同的变异。

（1）总变异

全部观测值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小因离均差平方和表示，即各观测值Xij与总均数overline{X}差值的平方和，记为SS_总。总变异SS_总反应了所有观测值之间总的变异程度，计算公式为：

（SS_总=sum_{i=1}^{g}sum_{j=1}^{n_i}(X_{ij}-overline{X})^{2}）

（2）组间变异

各处理组的样本均数overline{X_i}大小也不等，这种变异称为组间变异，其大小用各组均数与总均数的离均差平方和来表示，记为SS_组间，计算公式为：