实际中间拉力 F 方向不是竖直向上的，其余两个拉力 F 方向是竖直向上的。方向不一样的力是不能直接在数值上相加减（因为力是矢量，遵循平行四边形定则）。因此我们 得到的 F = 1/3（G G动）实际是一种近似描述，不是严格的等屎关系

滑轮组是中考几乎必考的知识点，很多初二、初三的学生对于滑轮组的一堆公式总是死记硬背，而且还记不住，记住了也不会用。这里就给大家展示一下推导过程，便于理解这些公式是怎么来的，能解决什么问题 ······

一、【公式汇总】：

滑轮组是由定滑轮和动滑轮组成的简单机械，涉及到的公式有：

二、【字符解释】：

F ：绳子自由端的拉力

n ：所有动滑轮上缠绕的绳子段数

G ：拉升的物体的重力

G动 ：所有动滑轮的重力

s ：绳子自由端拉过的距离

h ：物体被拉升的高度

P ：绳子自由端拉力 F 的做功功率

vF ：绳子自由端移动的速度

vG ：物体的移动速度

η ：机械效率

W有 ：滑轮组的有用功

W总 ：滑轮组的总功

三、【推导过程】：

【前提】：

一段没有打结的绳子上拉力处处相等。

【拉力F的推导】：

在动滑轮上有 3 段绳子，是这三段省力把动滑轮和连接在动滑轮上的重物给提起来，因此可以得到：

F F F = G动 G

3F = G G动

F = 1/3（G G动）

【延伸】：当共滑轮组上有 n 段绳子时，F = 1/n（G G动）

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

【s = nh的推导】：

滑轮组可以省力，但是肯定不能省功。当不考虑绳子自重和滑轮与绳子间的摩擦力时，且拉力竖直且匀速拉动重物和动滑轮上升一段距离h 后再保持静止的状态下，拉力做的功实现了将动滑轮和重物拉高h 的效果。也就是说，拉力做的功，增加了动滑轮和重物的重力势能。

F · s = （G G动）· h

又因为 F = 1/n（G G动）

所以 1/n（G G动）· s = （G G动）· h

可以得到 ：s = n · h

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

【速度关系的推导】：

同时也可以得到：s / t = （n · h）/ t

所以有 ：vF = n · vG

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

【拉力做功功率的推导】：

拉力 F 的做功功率 P ：

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

【有用功的推导】：

有用功W有 ：

在匀速拉动过程中，物体上高度 s0 = h ，F0 = G

W有 = F0 · s0 = G · h

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

【总功的推导】：

总功 W总 = F · s

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

【机械效率的推导：重点指数⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️】：

机械效率：

其实，在机械效率推导时，除了原始的Gh/Fs之外，另外两个在推导过程中，一个是只替换了s，一个是F与s都替换掉了而已。就是这么简单的道理。

你可以自己写出来吗？