直接解这个含有 3 次根式的方程非常困难，如果你会换元法和构造法就完全不一样了。

1. 设一减 x 的立方根等于 m，x 减 3 的立方根等于 n，所以原方程等于 m 加 n 等于 1。

2. 将它两边同时 3 次方得一减 x 等于 m 的 3 次方，同理得 x 减 3 等于 n 的 3 次方，所以 m 的 3 次方加 n 的 3 次方等于-2。

3. 再将一式两边同时 3 次方得 m 的 3 次方加 n 的 3 次方加 3m 方 n 加 3mn 方等于 1。这两项有公因式 3mn，提取后得 m 的 3 次方加 n 的 3 次方加 3mn 乘 m 加 n 等于 1。

4. 将一式和 2 式代入得-2+3mn 等于 1，所以 mn 等于 1。

已知 mn 之和还有 mn 之积，可联想到韦达定理从而构造二次方程。设方程为：t 方加 b，t 加 c 等于 0，m 和 n 为该方程的两个根。再利用韦达定理得 m 加 n 等于负 a 分之 b 等于 1，m 乘 n 等于 a 分之 c 等于 1，所以 a 等于 1，b 等于-1，c 等于 1。推出方程为 t 方减 t 加 1=0。

因为该一元二次方程的德尔塔等于 1-4 小于 0，所以这样的 m 和 n 不存在，即原方程无实数根。