据科普中国消息，“地有多厚 天有多高/地有多厚 天有多高/星星眨着眼/月儿划问号/彗星拖着长长的尾巴/彩虹来架桥……”
还有人记得这首《蓝猫淘气三千问》的主题曲吗？是不是暴露年龄了～小时候的你，有没有好奇过“天有多高、地有多厚”呢？
如果你平常有戴着运动手表爬山的习惯，可能还会发现，在爬山途中，手表似乎总会知道现在有多高，这是怎么做到的？
01物理思路 vs 几何思路
测量高度有物理和几何两种思路。我们先说物理思路：
如果你站在两个地方，测到的重力不同，那就是这两个地方距离地心（质心）的远近不同，即高度不同。
这种物理的思路听着有点浪漫，但对于普通百姓，实用值约等于零。
几何的思路，从古到今一直被广泛使用。选择一个或多个观测点，测量各种角度、边长距离的数据，然后构建合适的三角形，就能算出高度。即使现在有卫星定位系统（也是几何思路），我们仍会采用这种方法来测山的高度，哪怕是珠穆朗玛峰。
珠峰测量。图片来源：可视化星球《我们究竟是如何测量珠峰的？》
02有卫星 vs 没有卫星
随着人们知道了地球是个球，而且测量的尺度越来越大，情况就发生了改变，测得的数据要按地面的弯曲做出调整，同时，空气密度不同引起的光线折射偏差也得考虑。更麻烦的是，有些地方根本就测不了，比如，想测一个海岛，站太远，岛被淹没在地平线以下，想靠近点，又没陆地。
后来，人类的天空变得更高，卫星能帮我们看清大地的全貌，也让我们的运动手表能知道所处的位置有多高。
与传统观的地面测量不同，卫星定位系统需要一个空间直角坐标系，这样，空间内的任何位置都能用坐标来表示。在这个坐标系里，原点是地心，Z轴是地球的自转轴（地轴的运动取均值），X轴指向子午线，Y轴按数学老师教的右手方法确定（如下图所示）。所以，只要测得与4颗不同卫星的距离，就能算出你所在位置的坐标，进而推算出其他有用的数据。
制图：徐静中
这么一来，卫星定位系统确实解决了原来的曲面和远距离问题，但新问题又随之产生，如何知道卫星在空间的准确位置？又如何精确地测出你与卫星之间的距离呢？
想要精确，地面和卫星使用的时间得先一致，现在具体是几点几分，以及每一秒应该有多长，必须相同，但我们地面的时间是以地球自转为基础，而卫星使用原子时，这就得协调一致。还有，卫星离我们那么远，飞那么快，时间流逝的速度和地表是不同的，所以要按照爱因斯坦的相对论做修正。然后，卫星的轨道你得算精准，这里又涉及很多物理参数。再然后，空气密度不同对电磁波的影响仍然存在，测距时要考虑。还有，卫星信号的接收机本身可能受到电磁干扰、软件计算上的问题也会造成误差。
其实，卫星定位系统测量的精度未必高于传统的地面测量。所以，那些要求高的测量，需要空中网络（卫星系统）与地面网络（地面辅助定位的基站）相结合，两种数据互相矫正。
03卫星定位与地图
为了实际应用，我们需要把空间坐标的数值换算成地图上的位置，也就是让每个点都有对应的经度、纬度、高度。
制图：徐静中
要给球面上的点确定经纬度不难（如上图所示），但确定高度就不那么简单了。因为，高度的起点在哪就是个问题。
我们很容易想到用海平面作为高度的起点，然后把这个基准高度延伸到整个地球。可以，我国就是长期观察黄海的涨落，算了一个海平面的平均值作为零海拔，这是测高的起点。
但地球不是一个正球，它有点扁，基准海平面应该按最贴近地球的形状去延伸，而这个形状又必须能用数学来表达。思来想去，人类选择了椭球体。
