有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系、 这一类题目一般可以采取"教长"或"补短"的方法来进行求解.所谓"截长"，就是得三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系.所谓"补短"，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等.然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系.有的是采取载长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解.

经典例题

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上.

求证∶（1）BE⊥CE;（2）BC=AB CD.

【参考答案】

证明∶如图所示∶

（1）∵BE、CB分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵AB∥CD，∴∠1 ∠2 ∠3 ∠4=180°，

∵∠2 ∠3=90°,∴∠BEC=90°,∴BE⊥CE.

（2）在BC上取点F，便BF＝BA，连接EF.

在△ABE和△FBE中，BE=BE，∠1=∠2，AB=FB，

∴△ABE≌△FBE（SAS），

∴∠A=∠5.

∵AB∥CD，∴∠A ∠D=180°,∴∠5 ∠D=180°,

∵∠5 ∠6=180°,∴∠6=∠D,

在△CDE和△CFE中，6=∠D，CE=CE，∠3=∠4,

∴△CDE≌△CFE(AAS),

∴CF=CD.

∵BC=BF CF,∴BC=AB CD.