本题一位家长提供，整理出来与大家分享，类似这样几何题整理汇编了一册。

思路一：倍长中线

解：延长AD使DE=AD,连接BE

∵△BDE≌△CDA

∴∠C=∠EBD,∠E=∠DAC

∵∠ABC ∠C=∠DAC

∴∠ABC ∠EBD=∠E

∴∠ABE=∠E

∴AB=AE=2AD

过点A作AF⊥BC

∵cos∠ABC=(BF/AB)=(7/8)

∴设AB=8x，BF=7x，则AD=4x，DF=7x-6，AF=√(15)x

在Rt△ADF中，16x(^2)=15x(^2) （7x-6）(^2)

解得：x=(3/4)（舍去），x=1

∴CF=5

∴AC=2√(10)

思路二：巧构相似

构造等腰三角形BCE，则△ABE∽△ADC

∴(AB/AD)=(BE/DC)=2

思路三：中位线

取AC中点，DE是△ABC的中位线

∴∠B=∠EDC,AB=2DE

∵∠AED=∠EDC ∠C,∠DAC=∠B ∠C

∴∠DAE=∠DEA

∴AD=DE

∴AB=2AD