天元术是利用"元"这个字表示未知数列方程的一般方法，与现在代数学中列方程的方法基本一致，但写法不同，源于我大中国宋元时期的天元术。具体地说它首先要"立天元一为某某"，相当于"设x为某某"，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式。然后，通过类似合并同类项的过程，得出一个一端为零的方程。
天元术的出现，提供了列方程的统一方法，其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多。而在欧洲，则是至16世纪才做到这一点。
01天元术产生的渊源
天元术产生的直接渊源，是道教的"天元"思想。首先，天元术渊源金元时期的山西、河北、山东一带，正是金元道教发展的活跃地区；其次，从天元术的主要贡献者李冶的生平事迹来看，其数学思想直接传承于道门隐士。
我国古代历史悠久，特别是数学成就更是十分辉煌，在民间流传着许多趣味数学题，一般都是以朗朗上口的诗歌形式表达出来。其中就有许多方程题。比如有一首诗问周瑜的年龄：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十比个位正小三，个位六倍与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
依题意得周瑜的年龄是两位数，而且个位数字比十位数字大3，若设十位数字为x，则个位数字为（x 3），由"个位6倍与寿符"可列方程得：6（x 3）=10x （x 3），解得x=3，所以周瑜的年龄为36岁。这些古代方程题非常有趣，普及了数学知识，激发了人们的数学思维。
在古代数学中，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。宋代以前，数学家要列出一个方程，如唐代著名数学家王孝通撰写的《缉古算经》，首次提出三次方程式正根的解法，能解决工程建设中上下宽狭不一的计算问题，是对我国古代数学理论的卓越贡献，比阿拉伯人早300多年，比欧洲早600多年。
02李冶促进天元术发展到相当成熟的新阶段
随着宋代数学研究的发展，解方程有了完善的方法，这就直接促进了对于列方程方法的研究，于是出现了我国数学的又一项杰出创造——天元术。
据史籍记载，金元之际已有一批有关天元术的著作，尤其是数学家李冶和朱世杰的著作中，都对天元术作了清楚的阐述。
李冶所著《测圆海镜》一书，标志着天元术的成熟，书中所发展的天元术理论和数学思想，对宋元数学的长足进步有着重要意义。今人白尚恕先生曾归纳总结出李冶《测圆海镜》在数学方面的十大贡献：
第一，一个文字按其不同位置及系数以表示未知数的各次项，使得由文词代数能顺利地演变成符号代数。
第二，第二，对十进小数的表示法，与现今十进小数表示法，只差一个小数点。
第三，利用乘法消去分母，使分式化为整式。这种方法与现今分式方程的解法相一致。
第四，利用乘方消去根号，使根式化为有理式。这种方法与现今无理方程的解法相一致。
第五，创立升位法或降位法，对某些特殊方程在解法上提供了方便。
第六，在某种意义上，对整指数幂与负指数幂的理解，与现今的理解比较相近。
第七，在所列方程的次数上，比唐初王孝通时代有显著的增高。
第八，所列方程突破了秦九韶"实常为负"的限制。
第九，对于筹式的写法，给四元术提供了有利条件。
第十，在书末出现了文词代数式的初步尝试。
例如《测圆海镜》卷二最后一题为例：
"或问：出西门南行四百八十步有树，出北门东行二百步见之。问城径几何？" 《测圆海镜》全书共含170个问题，均围绕"勾股容圆"而设，即都与直角三角形内切圆有关。这里，西门、北门是指圆城的西门、北门。
李冶给出的解题过程如下：
"立天元一为半径。置南行步在地，内减天元半径，得
