在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题。
至此，一元高次方程的建立和求解都已实现。
线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件。李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰集前人研究之大成，对二元术、三元术总结与提高，把"天元术"发展为"四元术"，建立了四元高次方程组理论。
朱世杰的
《四元玉鉴》共3卷288问， 内容包括高次方程组（最多可包括 4个未知数）的解法,高阶等差级数求和,高次内插法等重要贡献。朱世杰集前贤之大成,建立四元高次方程理论,称之为"四元术"。他用天、 地、人、物表示四个未知数,相当于现在的x,y,z,u,把常数项放在中央 （记为"太"），各未知数的各次幂依次放在上下左右,而各未知数各次幂的两两乘积则置于平面的相应位置。书中还出现最早的多项式运算和多元高次方程组的解法。此外朱世杰将高阶等差级数求和高次内插法进行了发展,实际上已得到任意高次差的招差公式，比西方同类结果早近400年。
《四元王鉴》被认为是中国数学著作中较重要的一部。也是整个中世纪最杰出的数学著作之一。朱世杰等人的工作在许多方面居世界前列,使中国古代数学发展到顶峰。其中有的例题相当复杂，数字惊人的庞大，不但过去从未有过，就是今天也很少见。可见朱世杰已经非常熟练地掌握了多元高次方程组的解法。
"四元术"是多元高次方程组的建立和求解方法。用四元术解方程组，是将方程组的各项系数摆成一个方阵。
其中常数项右侧仍记一"太"字，4个未知数一次项的系数分置于常数项的上下左右，高次项系数则按幂次逐一向外扩展，各行列交叉处分别表示相应未知数各次幂的乘积。
解这个用方阵表示的方程组时，要运用消元法，经过方程变换，逐步化成一个一元高次方程，再用增乘开方法求出正根。
从四元术的表示法来看，这种方阵形式不仅运算繁难，而且难以表示含有4个以上未知数的方程组，带有很大的局限性。
我国代数学在四元术时期发展至巅峰，如果要再前进一步，那就需要另辟蹊径了。后来，清代的代数学进展是通过汪莱等人对于方程理论的深入研究和引进西方数学这两条途径来实现的。
元代数学家朱世杰建立了四元高次方程组解法"四元术"，居于世界领先水平。在外国，多元方程组虽然也偶然在古代的民族中出现过，但较系统的研究却迟至16世纪。
1559年法国人彪特才开始用A、B、C等来表示不同的未知数。过去不同未知数用同一符号来表示，以致含混不清。正式讨论多元高次方程组已到18世纪，由探究高次代数曲线的交点个数而引起。
1100年法国人培祖提出用消去法的解法，这已在朱世杰之后四五百年了。
04 我们落伍了？应该思考的是什么
纵观中国传统数学的历史发展和演变过程，作为中华民族光辉灿烂的古代科学文化的一个重要组成部分，它有着同西方数学截然不同的风格，表现出独具一格的特色。
中国传统数学内容的实用性，决定了它的知识体系采取"实际问题——计算方法"的有效格式。以算为主，不仅筹算不用运算符号，运算不保留中间过程，"大乘除皆不下照位，运筹如飞"，显得格外省事，而且，一类问题的算法——"术"，往往被处理成一套套的计算程序，犹如当今电子计算机中的"程序语言"。
中国传统数学自元末以后日渐衰微，其原因是多方面的。但是不可否认的是，中世纪中国数学为我们展现出古人的智慧，为后世提供了珍贵的参考价值。
《四元玉鉴》可以说是宋元数学的绝唱。元末以后，中国传统数学骤转衰落。整个明清两代(1368年—1911年)，不仅未再产生出能与《数书九章》、《四元玉鉴》相媲美的数学杰作，而且在清中叶乾嘉学派重新发掘研究以前，"天元术"、"四元术"这样一些宋元数学的精粹，竟长期失传，无人通晓。明初开始长达三百余年的时期内，除了珠算的发展及与之相关的著作(如程大位《算法统宗》，1592年)的出现，中国传统数学研究不仅没有新的创造，反而倒退了。
中国传统数学自元末以后落后的原因是多方面的。皇朝更迭的漫长的封建社会，在晚期表现出日趋严重的停滞性与腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想刺激。元代以后，科举考试制度中的《明算科》完全废除，唯以八股取士，数学社会地位低下，研究数学者没有出路，自由探讨受到束缚甚至遭禁锢。
同时，中国传统数学本身也存在着弱点。筹算系统使用的十进位值记数制是对世界文明的一大贡献，但筹算本身却有很大的局限性。在筹算框架内发展起来的半符号代数"天元术"与"四元术"，就不能突破筹算的限制演进为彻底的符号代数。筹式方程运算不仅笨拙累赘，而且对有五个以上未知量的方程组无能为力。另一方面，算法创造是数学进步的必要因素，但缺乏演绎论证的算法倾向与缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学。而无论是筹算数学还是演绎几何，在中国的传播都由于"天朝帝国"的妄大、自守而显得困难和缓慢。16、17世纪，当近代数学在欧洲蓬勃兴起以后，中国数学就更明显地落后了。
参考文献：1.林开亮，从杨辉三角到李善兰垛积术；
2.杜石然等编著，《中国科学技术史稿》
