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已知等腰直角三角形斜边求面积(等腰直角三角形斜边求面积)

来源:原点资讯(m.360kss.com)时间:2023-11-24 12:02:30作者:YD166手机阅读>>

一道初中几何题-求三角形的面积

在图中,PQRS为矩形。点T在矩形外面,并且三角形PTQ是一个等腰直角三角形,

斜边为PQ。如果PQ = 4, QR = 3,求三角形PTR的面积。

已知等腰直角三角形斜边求面积,等腰直角三角形斜边求面积(1)

解:解法1,如图, 做TX垂直于QP,令TR与QP的交点为Y,

已知等腰直角三角形斜边求面积,等腰直角三角形斜边求面积(2)

等腰直角三角形TPQ,有TP=QX=PX=2,

根据三角形YQR相似于三角形YXT, 因此

QR/XT=YQ/YX, 即3/2=YQ/YX, 而YQ YX=2, 所以YQ=6/5,

因此YP=QP-YQ=4-6/5=14/5,

三角形PTR的面积为三角形PTY和三角形PRY的面积之和:

因此面积为:

YP·TX/2 YP·QR/2=YP(TX QR)/2=14/5x(2 3)2=7

解法2:所求三角形PTR的面积可以看成是三角形TPQ和三角形RPQ的面积和减去三角形QTR的面积,

已知等腰直角三角形斜边求面积,等腰直角三角形斜边求面积(3)

三角形TPQ(黄色区域)的面积=PQ·TX/2=4x2/2=4,

三角形RPQ(蓝色区域)的面积=QR·QP/2=3x4/2=6,

三角形QTR的面积(红色线的区域)=QR·XQ/2=3x2/2=3

所以所求的面积为4 6-3=7.

解法3:将图形从T点开始做RS的平行线后与RQ和SP的延长线交于Y, Z,扩展形成一个大的矩形。

已知等腰直角三角形斜边求面积,等腰直角三角形斜边求面积(4)

从图中可以看成

所求阴影面积=矩形YRSZ的面积-绿色三角形面积-黄色三角形面积-红色三角形面积

=20-5-6-2

=7

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