请计算1—10000这一万个数当中会有多少个“9”出现？

今天我们用另一种逐级递增的探究方法来完成这道题。

计算0~99

首先讨论：（09~89）

首先可以得出（09~89）共9组，每组1个“9”

即（0~89）共计9个“9”

再讨论：（90~99）

很容易得出（90~99）共计11个“9”

因此（0~99）总计20个“9”

计算0~999

先讨论：（0~899）

（000~099）、（100~199）、（200~299）…（800~899）共9组，每组20个“9”

即（0~899）共计180个“9”

同时讨论：（900~999）

如果不考虑首位（百位）的“9”的存在，十位个位共有20个“9”

如果只考虑首位（百位）的“9”，十位个位不考虑，相当于（00~99）每个数都有一个“9”放在前面，所以共有100个“9”

即（900~999）共计120个“9”

因此（0~999）总计300个“9”

计算0~9999

先讨论：（0~8999）

（0000~0999）、（1000~1999）、（2000~2999）…（8000~8999）共9组，每组300个“9”

即（0~8999）共计2700个“9”

同时讨论：（9000~9999）

如果不考虑首位（千位）的“9”的存在，百位十位个位共有300个“9”

如果只考虑首位（千位）的“9”，百位十位个位不考虑，相当于（000~999）每个数都有一个“9”放在前面，所以共有1000个“9”

即（9000~9999）共计1300个“9”

因此（0~9999）总计4000个“9”

综上所述1—10000这一万个数当中有4000个“9”