2022年四川省凉山州第28题（最后一题），此题是二次函数为背景的综合题，考查基础知识和基本方法，涉及到旋转、平移和构造轴对称图形求线段的最小值等。

28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P的坐标；

（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MPME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

思路分析：第（1）问，把A、B坐标代入即可；第（2）问，画草图，得知△DCP是等腰直角三角形，设CD=t，可表示P点坐标，代入抛物线的解析式即可；第（3）问，由条件知E点坐标，作E关于y轴的对称点F，可求直线PF解析式，从而得M点坐标。

解题思路：