在讲授2、5的倍数的特征时，通过让学生分别圈出1——100自然数中所有的2、5的倍数，然后引导学生观察这些倍数的特征，学生可以很直观地可以发现2、5倍数的特征。

2的倍数特征是：个位是0、2、4、6、8；5的倍数特征是：个位是0、5。即可以通过看某个数的“个位”来判定这个数是否为2、5的倍数。

在讲授3的倍数的特征时，同样让学生圈出1——100自然数中所有3的倍数，然后观察这些数的特征，学生试图沿用“看个位”来发现3的倍数特征，结果发现这些3 的倍数中的个位分别有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，没有一定规律。

师：可以将各个数位上的数字加起来，试试看。

学生埋头算起来，片刻后汇报交流。

生1：在11——20中12——1 2=3；15——1 5=6；18——1 8=9；

生2：在21——30中21——2 1=3；24——2 4=6；27——2 7=9；30——3 0=3；

有些学生直接说出了3的倍数特征：各个数位相加的和的末尾是3、6、9.

另有些学生提出质疑：如：39——3 9=12末尾是2，69——6 9=15末尾是5,

99——9 9=18末尾是8……，通过看和的末尾不能完全得出3的倍数，应该是看各个数位相加的和是否为3的倍数。如果按照一般的正常授课环节，老师此刻和学生们一起总结出3的倍数的特征——各个数位相加的和一定是3的倍数。

我没有放过第一次学生们的“闪光发现”—— 3的倍数的特征：各个数位相加的和的个位是3、6、9，这种“观点” 被39——3 9=12个位是2，69——6 9=15个位是5,99——9 9=18个位是8……而否定掉。

我带领学生们修正这个“观点”

师：将3的倍数中各个数位相加的和是两位数的继续相加，试试看。

很快学生们得出了结果：

生1：39——3 9=12——1 2=3，

生2：69——6 9=15——1 5=6，

生3：99——9 9=18——1 8=9，

这些3的倍数经过“二次加和”，个位出现了3、6、9.

也就是说：3的倍数可以通过看个位来判定，即：将各个数位相加（若一次相加的和是多位数继续相加直到和为一位数）和的个位是3、6、9的数.

不妨验证一下：

如12336——1 2 3 3 6=15——1 5=6 则12336是3的倍数；

9873——9 8 7 3=27——2 7=9则9873是3的倍数；

这是一次意外的收获，通过我们的努力对3的倍数特点有了一次新的挖掘。

这个判定3的倍数的方法对于判定较大的多位数最为有效，在实际操作中我们可以采取叠加法得出一位数的和来看个位。

如：897——8 9 7=24——2 4=6，则897是3的倍数。

（供稿：陕西省汉中市陕飞一小 陈军涛）